Algebravorstufe Beispiele

$\frac{12}{5} = x \cdot x \cdot 15$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x \cdot x \cdot 15 = \frac{12}{5}$ um.

$x \cdot x \cdot 15 = \frac{12}{5}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x \cdot 15 = \frac{12}{5}$

Schritt 2.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x^{1} \cdot 15 = \frac{12}{5}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + 1} \cdot 15 = \frac{12}{5}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} \cdot 15 = \frac{12}{5}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $x^{2} \cdot 15 = \frac{12}{5}$ durch $15$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $x^{2} \cdot 15 = \frac{12}{5}$ durch $15$ .

$\frac{x^{2} \cdot 15}{15} = \frac{\frac{12}{5}}{15}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} \cdot 15}{15} = \frac{\frac{12}{5}}{15}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{\frac{12}{5}}{15}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x^{2} = \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{15}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$x^{2} = \frac{3 (4)}{5} \cdot \frac{1}{15}$

Schritt 3.3.2.2

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$x^{2} = \frac{3 \cdot 4}{5} \cdot \frac{1}{3 \cdot 5}$

Schritt 3.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{3 \cdot 4}{5} \cdot \frac{1}{3 \cdot 5}$

Schritt 3.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $\frac{4}{5}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} = \frac{4}{5 \cdot 5}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x^{2} = \frac{4}{25}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{4}{25}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{4}{25}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $\sqrt{\frac{4}{25}}$ als $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{25}}$

Schritt 5.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{25}}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{5^{2}}}$

Schritt 5.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{2}{5}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{2}{5}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{2}{5}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{2}{5}, - \frac{2}{5}$