Algebravorstufe Beispiele

Löse durch Anwendung der Eigenschaft der Quadratwurzel (6x)/(x-5)-300/(x^2+5x+25)=2250/(x^3-125)
Schritt 1
Faktorisiere jeden Term.
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Schritt 1.1
Schreibe als um.
Schritt 1.2
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 1.3
Vereinfache.
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Schritt 1.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.3.2
Potenziere mit .
Schritt 2
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
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Schritt 2.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 2.2
Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.
1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.
2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.
Schritt 2.3
Die Zahl ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.
Nicht prim
Schritt 2.4
Das kgV von ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.
Schritt 2.5
Der Teiler von ist selbst.
occurs time.
Schritt 2.6
Der Teiler von ist selbst.
occurs time.
Schritt 2.7
Der Teiler von ist selbst.
occurs time.
Schritt 2.8
Der Teiler von ist selbst.
occurs time.
Schritt 2.9
Das kgV von ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Faktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.
Schritt 3
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
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Schritt 3.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2.1.3
Vereinfache.
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Schritt 3.2.1.3.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.2.1.3.1.1
Bewege .
Schritt 3.2.1.3.1.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 3.2.1.3.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.1.3.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.1.3.1.3
Addiere und .
Schritt 3.2.1.3.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.2.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.4
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.2.1.4.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.2.1.4.1.1
Bewege .
Schritt 3.2.1.4.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.1.5.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.2.1.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.1.5.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.5.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.1.6
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4
Löse die Gleichung.
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Schritt 4.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.3
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 4.3.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 4.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.1.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.1.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
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Schritt 4.3.2.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 4.3.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 4.3.3
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 4.3.4
Schreibe als um.
Schritt 4.3.5
Faktorisiere.
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Schritt 4.3.5.1
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.3.5.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 4.3.6
Faktorisiere.
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Schritt 4.3.6.1
Kombiniere Exponenten.
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Schritt 4.3.6.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.3.6.1.2
Potenziere mit .
Schritt 4.3.6.1.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.3.6.1.4
Addiere und .
Schritt 4.3.6.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 4.4
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 4.5
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 4.5.1
Setze gleich .
Schritt 4.5.2
Löse nach auf.
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Schritt 4.5.2.1
Setze gleich .
Schritt 4.5.2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.6
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 4.6.1
Setze gleich .
Schritt 4.6.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.7
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 5
Schließe die Lösungen aus, die nicht erfüllen.