Algebravorstufe Beispiele

$\frac{4}{7} x^{2} + \frac{3}{5} = \frac{2}{7}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{4}{7}$ und $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} + \frac{3}{5} = \frac{2}{7}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{3}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2}{7} - \frac{3}{5}$

Schritt 2.2

Um $\frac{2}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{5}$

Schritt 2.3

Um $- \frac{3}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $35$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{7}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2 \cdot 5}{35} - \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $\frac{3}{5}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2 \cdot 5}{35} - \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7}$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2 \cdot 5}{35} - \frac{3 \cdot 7}{35}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2 \cdot 5 - 3 \cdot 7}{35}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{10 - 3 \cdot 7}{35}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $7$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{10 - 21}{35}$

Schritt 2.6.3

Subtrahiere $21$ von $10$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{- 11}{35}$

Schritt 2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4 x^{2}}{7} = - \frac{11}{35}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{7}{4}$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{4 x^{2}}{7} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{7}{4} \cdot \frac{4 x^{2}}{7}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kombinieren.

$\frac{7 (4 x^{2})}{4 \cdot 7} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (4 x^{2})}{4 \cdot 7} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

Schritt 4.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

Schritt 4.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

Schritt 4.1.1.3.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{11}{35}$ in den Zähler.

$x^{2} = \frac{7}{4} \cdot \frac{- 11}{35}$

Schritt 4.2.1.1.2

Faktorisiere $7$ aus $35$ heraus.

$x^{2} = \frac{7}{4} \cdot \frac{- 11}{7 (5)}$

Schritt 4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{7}{4} \cdot \frac{- 11}{7 \cdot 5}$

Schritt 4.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 11}{5}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{- 11}{5}$ .

$x^{2} = \frac{- 11}{4 \cdot 5}$

Schritt 4.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$x^{2} = \frac{- 11}{20}$

Schritt 4.2.1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} = - \frac{11}{20}$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{11}{20}}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{11}{20}}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $- \frac{11}{20}$ als ${(\frac{i}{2})}^{2} \frac{11}{5}$ um.

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Schritt 6.1.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{11}{20}}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $11$ heraus.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 11}{20}}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $20$ heraus.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 11}{2^{2} \cdot 5}}$

Schritt 6.1.4

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 11}{2^{2} \cdot 5}$ um.

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \frac{11}{5})}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ als ${(\frac{i}{2})}^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \frac{11}{5}}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{\frac{11}{5}}$

Schritt 6.3

Schreibe $\sqrt{\frac{11}{5}}$ als $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$ um.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} (\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Schritt 6.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 6.5.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 6.5.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 6.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 6.5.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 6.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 6.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11 \cdot 5}}{5}$

Schritt 6.6.2

Mutltipliziere $11$ mit $5$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{55}}{5}$

Schritt 6.7

Multipliziere $\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{55}}{5}$ .

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Schritt 6.7.1

Mutltipliziere $\frac{i}{2}$ mit $\frac{\sqrt{55}}{5}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{55}}{2 \cdot 5}$

Schritt 6.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{55}}{10}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{i \sqrt{55}}{10}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{i \sqrt{55}}{10}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{i \sqrt{55}}{10}, - \frac{i \sqrt{55}}{10}$