Algebravorstufe Beispiele

$- \frac{4}{5^{r}} = - 12$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $5^{r}$ .

$- \frac{4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5^{r}$ .

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Schritt 2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{5^{r}}$ in den Zähler.

$\frac{- 4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

Schritt 2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 4 = - 12 \cdot 5^{r}$

Schritt 3

Löse nach $r$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ um.

$- 12 \cdot 5^{r} = - 4$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ durch $- 12$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ durch $- 12$ .

$\frac{- 12 \cdot 5^{r}}{- 12} = \frac{- 4}{- 12}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 12$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 12 \cdot 5^{r}}{- 12} = \frac{- 4}{- 12}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $5^{r}$ durch $1$ .

$5^{r} = \frac{- 4}{- 12}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $- 12$ .

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Schritt 3.2.3.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4$ heraus.

$5^{r} = \frac{- 4 (1)}{- 12}$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 12$ heraus.

$5^{r} = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 3}$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5^{r} = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 3}$

Schritt 3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5^{r} = \frac{1}{3}$

Schritt 3.3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (5^{r}) = \ln (\frac{1}{3})$

Schritt 3.4

Zerlege $\ln (5^{r})$ durch Herausziehen von $r$ aus dem Logarithmus.

$r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$ durch $\ln (5)$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$ durch $\ln (5)$ .

$\frac{r \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (5)$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$