Algebravorstufe Beispiele

$\frac{4 t^{2}}{5} = \frac{7 t}{5} + \frac{9}{10}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{7 t}{5} + \frac{9}{10}) \cdot 5$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{7 t}{5} + \frac{9}{10}) \cdot 5$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 t^{2} = (\frac{7 t}{5} + \frac{9}{10}) \cdot 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $(\frac{7 t}{5} + \frac{9}{10}) \cdot 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 t^{2} = \frac{7 t}{5} \cdot 5 + \frac{9}{10} \cdot 5$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 t^{2} = \frac{7 t}{5} \cdot 5 + \frac{9}{10} \cdot 5$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 t^{2} = 7 t + \frac{9}{10} \cdot 5$

Schritt 2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.3.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$4 t^{2} = 7 t + \frac{9}{5 (2)} \cdot 5$

Schritt 2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 t^{2} = 7 t + \frac{9}{5 \cdot 2} \cdot 5$

Schritt 2.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$4 t^{2} = 7 t + \frac{9}{2}$

Schritt 3

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $7 t$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 t^{2} - 7 t = \frac{9}{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\frac{9}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 t^{2} - 7 t - \frac{9}{2} = 0$

Schritt 3.3

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (4 t^{2}) + 2 (- 7 t) + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

Schritt 3.3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 t^{2} + 2 (- 7 t) + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$8 t^{2} - 14 t + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

Schritt 3.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{2}$ in den Zähler.

$8 t^{2} - 14 t + 2 (\frac{- 9}{2}) = 0$

Schritt 3.3.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 t^{2} - 14 t + 2 (\frac{- 9}{2}) = 0$

Schritt 3.3.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$8 t^{2} - 14 t - 9 = 0$

Schritt 3.4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.5

Setze die Werte $a = 8$ , $b = - 14$ und $c = - 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 9)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.6

Vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Potenziere $- 14$ mit $2$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot - 9$ .

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Schritt 3.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 32 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $- 9$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 288}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.6.1.3

Addiere $196$ und $288$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.6.1.4

Schreibe $484$ als $22^{2}$ um.

$t = \frac{14 \pm \sqrt{22^{2}}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$t = \frac{14 \pm 22}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$t = \frac{14 \pm 22}{16}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache $\frac{14 \pm 22}{16}$ .

$t = \frac{7 \pm 11}{8}$

Schritt 3.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 3.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.7.1.1

Potenziere $- 14$ mit $2$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot - 9$ .

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Schritt 3.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 32 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $- 9$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 288}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.7.1.3

Addiere $196$ und $288$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.7.1.4

Schreibe $484$ als $22^{2}$ um.

$t = \frac{14 \pm \sqrt{22^{2}}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$t = \frac{14 \pm 22}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$t = \frac{14 \pm 22}{16}$

Schritt 3.7.3

Vereinfache $\frac{14 \pm 22}{16}$ .

$t = \frac{7 \pm 11}{8}$

Schritt 3.7.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$t = \frac{7 + 11}{8}$

Schritt 3.7.5

Addiere $7$ und $11$ .

$t = \frac{18}{8}$

Schritt 3.7.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $8$ .

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Schritt 3.7.6.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$t = \frac{2 (9)}{8}$

Schritt 3.7.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.7.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$t = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.7.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.7.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{9}{4}$

Schritt 3.8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 3.8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.8.1.1

Potenziere $- 14$ mit $2$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot - 9$ .

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Schritt 3.8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 32 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.8.1.2.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $- 9$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 288}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.8.1.3

Addiere $196$ und $288$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.8.1.4

Schreibe $484$ als $22^{2}$ um.

$t = \frac{14 \pm \sqrt{22^{2}}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.8.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$t = \frac{14 \pm 22}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$t = \frac{14 \pm 22}{16}$

Schritt 3.8.3

Vereinfache $\frac{14 \pm 22}{16}$ .

$t = \frac{7 \pm 11}{8}$

Schritt 3.8.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$t = \frac{7 - 11}{8}$

Schritt 3.8.5

Subtrahiere $11$ von $7$ .

$t = \frac{- 4}{8}$

Schritt 3.8.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $8$ .

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Schritt 3.8.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$t = \frac{4 (- 1)}{8}$

Schritt 3.8.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.8.6.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$t = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.8.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.8.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.8.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{9}{4}, - \frac{1}{2}$