Algebravorstufe Beispiele

$\frac{4 t^{2}}{5} = \frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 t^{2} = (\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 t^{2} = \frac{3 t}{5} \cdot 5 + \frac{27}{10} \cdot 5$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 t^{2} = \frac{3 t}{5} \cdot 5 + \frac{27}{10} \cdot 5$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{10} \cdot 5$

Schritt 2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{5 (2)} \cdot 5$

Schritt 2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{5 \cdot 2} \cdot 5$

Schritt 2.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{2}$

Schritt 3

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $3 t$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 t^{2} - 3 t = \frac{27}{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\frac{27}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 t^{2} - 3 t - \frac{27}{2} = 0$

Schritt 3.3

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (4 t^{2}) + 2 (- 3 t) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Schritt 3.3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 t^{2} + 2 (- 3 t) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$8 t^{2} - 6 t + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Schritt 3.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{27}{2}$ in den Zähler.

$8 t^{2} - 6 t + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

Schritt 3.3.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 t^{2} - 6 t + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

Schritt 3.3.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$8 t^{2} - 6 t - 27 = 0$

Schritt 3.4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.5

Setze die Werte $a = 8$ , $b = - 6$ und $c = - 27$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 27)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.6

Vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

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Schritt 3.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $- 27$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 864}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.6.1.3

Addiere $36$ und $864$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{900}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.6.1.4

Schreibe $900$ als $30^{2}$ um.

$t = \frac{6 \pm \sqrt{30^{2}}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$t = \frac{6 \pm 30}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$t = \frac{6 \pm 30}{16}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 30}{16}$ .

$t = \frac{3 \pm 15}{8}$

Schritt 3.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 3.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.7.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

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Schritt 3.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $- 27$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 864}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.7.1.3

Addiere $36$ und $864$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{900}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.7.1.4

Schreibe $900$ als $30^{2}$ um.

$t = \frac{6 \pm \sqrt{30^{2}}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$t = \frac{6 \pm 30}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$t = \frac{6 \pm 30}{16}$

Schritt 3.7.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 30}{16}$ .

$t = \frac{3 \pm 15}{8}$

Schritt 3.7.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$t = \frac{3 + 15}{8}$

Schritt 3.7.5

Addiere $3$ und $15$ .

$t = \frac{18}{8}$

Schritt 3.7.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $8$ .

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Schritt 3.7.6.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$t = \frac{2 (9)}{8}$

Schritt 3.7.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.7.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$t = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.7.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.7.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{9}{4}$

Schritt 3.8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 3.8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.8.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

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Schritt 3.8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.8.1.2.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $- 27$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 864}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.8.1.3

Addiere $36$ und $864$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{900}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.8.1.4

Schreibe $900$ als $30^{2}$ um.

$t = \frac{6 \pm \sqrt{30^{2}}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.8.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$t = \frac{6 \pm 30}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$t = \frac{6 \pm 30}{16}$

Schritt 3.8.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 30}{16}$ .

$t = \frac{3 \pm 15}{8}$

Schritt 3.8.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$t = \frac{3 - 15}{8}$

Schritt 3.8.5

Subtrahiere $15$ von $3$ .

$t = \frac{- 12}{8}$

Schritt 3.8.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $8$ .

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Schritt 3.8.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$t = \frac{4 (- 3)}{8}$

Schritt 3.8.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.8.6.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$t = \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.8.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.8.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{- 3}{2}$

Schritt 3.8.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{9}{4}, - \frac{3}{2}$