Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 x - 6}{8} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 x - 6}{8} - \frac{x \cdot x}{6})$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 x - 6$ und $8$ .

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Schritt 1.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 (x) - 6}{8} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 x + 2 \cdot - 3}{8} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 (x - 3)}{8} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.1.1.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 (x - 3)}{2 (4)} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.1.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 (x - 3)}{2 \cdot 4} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.1.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{x - 3}{4} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{x - 3}{4} - \frac{x^{2}}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.1.2

Um $\frac{x - 3}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x^{2}}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.1.3

Um $- \frac{x^{2}}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{x - 3}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{(x - 3) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{x^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{(x - 3) \cdot 3}{12} - \frac{x^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{(x - 3) \cdot 3}{12} - \frac{x^{2} \cdot 2}{6 \cdot 2}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.1.4.4

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{(x - 3) \cdot 3}{12} - \frac{x^{2} \cdot 2}{12}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{(x - 3) \cdot 3 - x^{2} \cdot 2}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{x \cdot 3 - 3 \cdot 3 - x^{2} \cdot 2}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.1.6.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{3 \cdot x - 3 \cdot 3 - x^{2} \cdot 2}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.1.6.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{3 \cdot x - 9 - x^{2} \cdot 2}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.1.6.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{3 x - 9 - 2 x^{2}}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.1.6.5

Stelle die Terme um.

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.2

Um $\frac{3 x - 8}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3 x - 8}{5} \cdot \frac{12}{12} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.3

Um $- \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x - 8}{5} \cdot \frac{12}{12} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} \cdot \frac{5}{5} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $60$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{3 x - 8}{5}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} \cdot \frac{5}{5} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $12$ .

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12}{60} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} \cdot \frac{5}{5} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12}{60} - \frac{(- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $12$ mit $5$ .

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12}{60} - \frac{(- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12 - (- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x \cdot 12 - 8 \cdot 12 - (- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $12$ mit $3$ .

$\frac{36 x - 8 \cdot 12 - (- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $12$ .

$\frac{36 x - 96 - (- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{36 x - 96 + (- (- 2 x^{2}) - (3 x) - - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.6.5

Vereinfache.

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Schritt 1.6.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{36 x - 96 + (2 x^{2} - (3 x) - - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.6.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{36 x - 96 + (2 x^{2} - 3 x - - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.6.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$\frac{36 x - 96 + (2 x^{2} - 3 x + 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.6.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{36 x - 96 + 2 x^{2} \cdot 5 - 3 x \cdot 5 + 9 \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.6.7

Vereinfache.

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Schritt 1.6.7.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{36 x - 96 + 10 x^{2} - 3 x \cdot 5 + 9 \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.6.7.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$\frac{36 x - 96 + 10 x^{2} - 15 x + 9 \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.6.7.3

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$\frac{36 x - 96 + 10 x^{2} - 15 x + 45}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.6.8

Subtrahiere $15 x$ von $36 x$ .

$\frac{21 x - 96 + 10 x^{2} + 45}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.6.9

Addiere $- 96$ und $45$ .

$\frac{21 x + 10 x^{2} - 51}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 1.6.10

Stelle die Terme um.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{3 x + 4}{15}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{3 x + 4}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 3}{4}$

Schritt 2.2

Um $\frac{x - 3}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{3 x + 4}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 3}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $60$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{3 x + 4}{15}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{x - 3}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $15$ mit $4$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4}{60} + \frac{x - 3}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $\frac{x - 3}{4}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4}{60} + \frac{(x - 3) \cdot 15}{4 \cdot 15}$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $4$ mit $15$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4}{60} + \frac{(x - 3) \cdot 15}{60}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4 + (x - 3) \cdot 15}{60}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{3 x \cdot 4 + 4 \cdot 4 + (x - 3) \cdot 15}{60}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 4 \cdot 4 + (x - 3) \cdot 15}{60}$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 16 + (x - 3) \cdot 15}{60}$

Schritt 2.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 16 + x \cdot 15 - 3 \cdot 15}{60}$

Schritt 2.5.5

Bringe $15$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 16 + 15 \cdot x - 3 \cdot 15}{60}$

Schritt 2.5.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $15$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 16 + 15 \cdot x - 45}{60}$

Schritt 2.5.7

Addiere $12 x$ und $15 x$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{27 x + 16 - 45}{60}$

Schritt 2.5.8

Subtrahiere $45$ von $16$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{27 x - 29}{60}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{27 x - 29}{60}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} - \frac{27 x - 29}{60} = 0$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51 - (27 x - 29)}{60} = 0$

Schritt 3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51 - (27 x) - - 29}{60} = 0$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $27$ mit $- 1$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51 - 27 x - - 29}{60} = 0$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 29$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51 - 27 x + 29}{60} = 0$

Schritt 3.4

Subtrahiere $27 x$ von $21 x$ .

$\frac{10 x^{2} - 6 x - 51 + 29}{60} = 0$

Schritt 3.5

Addiere $- 51$ und $29$ .

$\frac{10 x^{2} - 6 x - 22}{60} = 0$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10 x^{2} - 6 x - 22$ und $60$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $10 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (5 x^{2}) - 6 x - 22}{60} = 0$

Schritt 3.6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 x$ heraus.

$\frac{2 (5 x^{2}) + 2 (- 3 x) - 22}{60} = 0$

Schritt 3.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (5 x^{2}) + 2 (- 3 x)$ heraus.

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x) - 22}{60} = 0$

Schritt 3.6.4

Faktorisiere $2$ aus $- 22$ heraus.

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x) + 2 (- 11)}{60} = 0$

Schritt 3.6.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (5 x^{2} - 3 x) + 2 (- 11)$ heraus.

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x - 11)}{60} = 0$

Schritt 3.6.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.6.1

Faktorisiere $2$ aus $60$ heraus.

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x - 11)}{2 (30)} = 0$

Schritt 3.6.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x - 11)}{2 \cdot 30} = 0$

Schritt 3.6.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x^{2} - 3 x - 11}{30} = 0$

Schritt 4

Setze den Zähler gleich Null.

$5 x^{2} - 3 x - 11 = 0$

Schritt 5

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5.2

Setze die Werte $a = 5$ , $b = - 3$ und $c = - 11$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 11)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.3

Vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot - 11$ .

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Schritt 5.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 11$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 220}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.3.1.3

Addiere $9$ und $220$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{10}$

Schritt 5.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.4.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot - 11$ .

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Schritt 5.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 11$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 220}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.4.1.3

Addiere $9$ und $220$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{10}$

Schritt 5.4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{229}}{10}$

Schritt 5.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.5.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot - 11$ .

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Schritt 5.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 11$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 220}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.5.1.3

Addiere $9$ und $220$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{10}$

Schritt 5.5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{229}}{10}$

Schritt 5.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{3 + \sqrt{229}}{10}, \frac{3 - \sqrt{229}}{10}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3 + \sqrt{229}}{10}, \frac{3 - \sqrt{229}}{10}$

Dezimalform:

$x = 1.81327459 \dots, - 1.21327459 \dots$