Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} + (\sqrt{2} + \sqrt{3}) x + \sqrt{6} = 0$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + \sqrt{2} x + \sqrt{3} x + \sqrt{6} = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = \sqrt{2} + \sqrt{3}$ und $c = \sqrt{6}$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{3}) \pm \sqrt{{(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot \sqrt{6})}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{{(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Schreibe ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$ als $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ um.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Multipliziere $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.4.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{4} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.1.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.1.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.1.7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.1.9

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{9} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.1.11

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3^{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.1.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.2

Addiere $2$ und $3$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.3

Addiere $\sqrt{6}$ und $\sqrt{6}$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6} - 4 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6

Subtrahiere $4 \sqrt{6}$ von $2 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{{(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Schreibe ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$ als $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ um.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Multipliziere $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.4.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{4} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.1.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.1.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.1.7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.1.9

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{9} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.1.11

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3^{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.1.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.2

Addiere $2$ und $3$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.3

Addiere $\sqrt{6}$ und $\sqrt{6}$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6} - 4 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Subtrahiere $4 \sqrt{6}$ von $2 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Schritt 5.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Schritt 5.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{2}$ heraus.

$x = \frac{- (\sqrt{2}) - \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Schritt 5.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{3}$ heraus.

$x = \frac{- (\sqrt{2}) - (\sqrt{3}) + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Schritt 5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\sqrt{2}) - (\sqrt{3})$ heraus.

$x = \frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Schritt 5.7

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$ heraus.

$x = \frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 1 (- \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})}{2}$

Schritt 5.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 1 (- \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})$ heraus.

$x = \frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})}{2}$

Schritt 5.9

Schreibe $- (\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})$ als $- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})$ um.

$x = \frac{- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})}{2}$

Schritt 5.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{{(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Schreibe ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$ als $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ um.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Multipliziere $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.4.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{4} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.1.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.1.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.1.7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.1.9

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{9} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.1.11

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3^{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.1.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.2

Addiere $2$ und $3$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.3

Addiere $\sqrt{6}$ und $\sqrt{6}$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6} - 4 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6

Subtrahiere $4 \sqrt{6}$ von $2 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Schritt 6.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{2}$ heraus.

$x = \frac{- (\sqrt{2}) - \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{3}$ heraus.

$x = \frac{- (\sqrt{2}) - (\sqrt{3}) - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\sqrt{2}) - (\sqrt{3})$ heraus.

$x = \frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Schritt 6.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$ heraus.

$x = \frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - (\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})}{2}$

Schritt 6.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - (\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})$ heraus.

$x = \frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})}{2}$

Schritt 6.9

Schreibe $- (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})$ als $- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})$ um.

$x = \frac{- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})}{2}$

Schritt 6.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}, - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}, - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Dezimalform:

$x = - 1.41421356 \dots, - 1.73205080 \dots$