Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} + \frac{7}{3} x = \frac{4}{3} x$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{7}{3}$ und $x$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{3} = \frac{4}{3} x$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $x$ .

$x^{2} + \frac{7 x}{3} = \frac{4 x}{3}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{4 x}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + \frac{7 x}{3} - \frac{4 x}{3} = 0$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} + \frac{7 x - 4 x}{3} = 0$

Schritt 3.3

Subtrahiere $4 x$ von $7 x$ .

$x^{2} + \frac{3 x}{3} = 0$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + \frac{3 x}{3} = 0$

Schritt 3.4.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x^{2} + x = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + x$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x + x = 0$

Schritt 4.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x \cdot x + x = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

Schritt 4.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 1$ heraus.

$x (x + 1) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 6

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 7

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 1$