Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} + \frac{23}{9} x = \frac{5}{9} x$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{23}{9}$ und $x$ .

$x^{2} + \frac{23 x}{9} = \frac{5}{9} x$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{5}{9}$ und $x$ .

$x^{2} + \frac{23 x}{9} = \frac{5 x}{9}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{5 x}{9}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + \frac{23 x}{9} - \frac{5 x}{9} = 0$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} + \frac{23 x - 5 x}{9} = 0$

Schritt 3.3

Subtrahiere $5 x$ von $23 x$ .

$x^{2} + \frac{18 x}{9} = 0$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $9$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $9$ aus $18 x$ heraus.

$x^{2} + \frac{9 (2 x)}{9} = 0$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$x^{2} + \frac{9 (2 x)}{9 (1)} = 0$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + \frac{9 (2 x)}{9 \cdot 1} = 0$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + \frac{2 x}{1} = 0$

Schritt 3.4.2.4

Dividiere $2 x$ durch $1$ .

$x^{2} + 2 x = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 2 x$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x + 2 x = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot 2 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 2$ heraus.

$x (x + 2) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 6

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 7

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 2$