Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} + {(x - 14)}^{2} = 26^{2}$

Schritt 1

Potenziere $26$ mit $2$ .

$x^{2} + {(x - 14)}^{2} = 676$

Schritt 2

Subtrahiere $676$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + {(x - 14)}^{2} - 676 = 0$

Schritt 3

Vereinfache $x^{2} + {(x - 14)}^{2} - 676$ .

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe ${(x - 14)}^{2}$ als $(x - 14) (x - 14)$ um.

$x^{2} + (x - 14) (x - 14) - 676 = 0$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $(x - 14) (x - 14)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x (x - 14) - 14 (x - 14) - 676 = 0$

Schritt 3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 (x - 14) - 676 = 0$

Schritt 3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 - 676 = 0$

Schritt 3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 - 676 = 0$

Schritt 3.1.3.1.2

Bringe $- 14$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + x^{2} - 14 \cdot x - 14 x - 14 \cdot - 14 - 676 = 0$

Schritt 3.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 14$ mit $- 14$ .

$x^{2} + x^{2} - 14 x - 14 x + 196 - 676 = 0$

Schritt 3.1.3.2

Subtrahiere $14 x$ von $- 14 x$ .

$x^{2} + x^{2} - 28 x + 196 - 676 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $x^{2}$ und $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 28 x + 196 - 676 = 0$

Schritt 3.3

Subtrahiere $676$ von $196$ .

$2 x^{2} - 28 x - 480 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 28 x - 480$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) - 28 x - 480 = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 28 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (- 14 x) - 480 = 0$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 480$ heraus.

$2 x^{2} + 2 (- 14 x) + 2 \cdot - 240 = 0$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (- 14 x)$ heraus.

$2 (x^{2} - 14 x) + 2 \cdot - 240 = 0$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} - 14 x) + 2 \cdot - 240$ heraus.

$2 (x^{2} - 14 x - 240) = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 14 x - 240$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 240$ und deren Summe $- 14$ ist.

$- 24, 10$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$2 ((x - 24) (x + 10)) = 0$

Schritt 4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (x - 24) (x + 10) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 24 = 0$

$x + 10 = 0$

Schritt 6

Setze $x - 24$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 24$ gleich $0$ .

$x - 24 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $24$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 24$

Schritt 7

Setze $x + 10$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x + 10$ gleich $0$ .

$x + 10 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 10$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (x - 24) (x + 10) = 0$ wahr machen.

$x = 24, - 10$