Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = {(x + 4)}^{2} + 65$

Schritt 1

Vereinfache ${(x + 4)}^{2} + 65$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Schreibe ${(x + 4)}^{2}$ als $(x + 4) (x + 4)$ um.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = (x + 4) (x + 4) + 65$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(x + 4) (x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x (x + 4) + 4 (x + 4) + 65$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) + 65$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 + 65$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 + 65$

Schritt 1.1.3.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 + 65$

Schritt 1.1.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4 x + 4 x + 16 + 65$

Schritt 1.1.3.2

Addiere $4 x$ und $4 x$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 8 x + 16 + 65$

Schritt 1.2

Addiere $16$ und $65$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 8 x + 81$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - x^{2} = 8 x + 81$

Schritt 2.2

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - x^{2} - 8 x = 81$

Schritt 2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + {(x + 2)}^{2} - x^{2} - 8 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} + 0 - 8 x = 81$

Schritt 2.3.2

Addiere ${(x + 2)}^{2}$ und $0$ .

${(x + 2)}^{2} - 8 x = 81$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Schreibe ${(x + 2)}^{2}$ als $(x + 2) (x + 2)$ um.

$(x + 2) (x + 2) - 8 x = 81$

Schritt 2.4.2

Multipliziere $(x + 2) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) - 8 x = 81$

Schritt 2.4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 8 x = 81$

Schritt 2.4.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 8 x = 81$

Schritt 2.4.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 8 x = 81$

Schritt 2.4.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 8 x = 81$

Schritt 2.4.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 8 x = 81$

Schritt 2.4.3.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - 8 x = 81$

Schritt 2.5

Subtrahiere $8 x$ von $4 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 81$

Schritt 3

Subtrahiere $81$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 x + 4 - 81 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $81$ von $4$ .

$x^{2} - 4 x - 77 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $x^{2} - 4 x - 77$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 77$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 11, 7$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 11) (x + 7) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 11 = 0$

$x + 7 = 0$

Schritt 7

Setze $x - 11$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Setze $x - 11$ gleich $0$ .

$x - 11 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $11$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 11$

Schritt 8

Setze $x + 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Setze $x + 7$ gleich $0$ .

$x + 7 = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 7$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 11) (x + 7) = 0$ wahr machen.

$x = 11, - 7$