Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = {(2 x - 15)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache ${(2 x - 15)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe ${(2 x - 15)}^{2}$ als $(2 x - 15) (2 x - 15)$ um.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = (2 x - 15) (2 x - 15)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(2 x - 15) (2 x - 15)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 x (2 x - 15) - 15 (2 x - 15)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x - 15)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $- 15$ mit $2$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 30 x - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 15$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 30 x - 30 x - 15 \cdot - 15$

Schritt 1.3.1.6

Mutltipliziere $- 15$ mit $- 15$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 30 x - 30 x + 225$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $30 x$ von $- 30 x$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 60 x + 225$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} - 4 x^{2} = - 60 x + 225$

Schritt 2.2

Addiere $60 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Schreibe ${(x + 15)}^{2}$ als $(x + 15) (x + 15)$ um.

$x^{2} + (x + 15) (x + 15) - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Schritt 2.3.2

Multipliziere $(x + 15) (x + 15)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x (x + 15) + 15 (x + 15) - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Schritt 2.3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 15 + 15 (x + 15) - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Schritt 2.3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 15 + 15 x + 15 \cdot 15 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Schritt 2.3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 15 + 15 x + 15 \cdot 15 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Schritt 2.3.3.1.2

Bringe $15$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 15 \cdot x + 15 x + 15 \cdot 15 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Schritt 2.3.3.1.3

Mutltipliziere $15$ mit $15$ .

$x^{2} + x^{2} + 15 x + 15 x + 225 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Schritt 2.3.3.2

Addiere $15 x$ und $15 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 30 x + 225 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Schritt 2.4

Addiere $x^{2}$ und $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 30 x + 225 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Schritt 2.5

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 30 x + 225 + 60 x = 225$

Schritt 2.6

Addiere $30 x$ und $60 x$ .

$- 2 x^{2} + 90 x + 225 = 225$

Schritt 3

Subtrahiere $225$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x^{2} + 90 x + 225 - 225 = 0$

Schritt 4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 2 x^{2} + 90 x + 225 - 225$ .

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Schritt 4.1

Subtrahiere $225$ von $225$ .

$- 2 x^{2} + 90 x + 0 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $- 2 x^{2} + 90 x$ und $0$ .

$- 2 x^{2} + 90 x = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $- 2 x$ aus $- 2 x^{2} + 90 x$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $- 2 x$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$- 2 x \cdot x + 90 x = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere $- 2 x$ aus $90 x$ heraus.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 45 = 0$

Schritt 5.3

Faktorisiere $- 2 x$ aus $- 2 x (x) - 2 x (- 45)$ heraus.

$- 2 x (x - 45) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 45 = 0$

Schritt 7

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 8

Setze $x - 45$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $x - 45$ gleich $0$ .

$x - 45 = 0$

Schritt 8.2

Addiere $45$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 45$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 2 x (x - 45) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 45$