Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x}{4} + \frac{x}{5} = 1$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{x}{4} + \frac{x}{5}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} = 1$

Schritt 1.2

Um $\frac{x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} = 1$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} = 1$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} + \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} = 1$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{x}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} + \frac{x \cdot 4}{5 \cdot 4} = 1$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} + \frac{x \cdot 4}{20} = 1$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 5 + x \cdot 4}{20} = 1$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 \cdot x + x \cdot 4}{20} = 1$

Schritt 1.5.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 x + 4 \cdot x}{20} = 1$

Schritt 1.5.3

Addiere $5 x$ und $4 x$ .

$\frac{9 x}{20} = 1$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{20}{9}$ .

$\frac{20}{9} \cdot \frac{9 x}{20} = \frac{20}{9} \cdot 1$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{20}{9} \cdot \frac{9 x}{20}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20}{9} \cdot \frac{9 x}{20} = \frac{20}{9} \cdot 1$

Schritt 3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{20}{9} \cdot 1$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{1}{9} (9 (x)) = \frac{20}{9} \cdot 1$

Schritt 3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{9} (9 x) = \frac{20}{9} \cdot 1$

Schritt 3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{20}{9} \cdot 1$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $\frac{20}{9}$ mit $1$ .

$x = \frac{20}{9}$