Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x (x + 6)}{2} = 108$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x (x + 6)}{2} = 2 \cdot 108$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $2 \frac{x (x + 6)}{2}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x (x + 6)}{2} = 2 \cdot 108$

Schritt 2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x (x + 6) = 2 \cdot 108$

Schritt 2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 6 = 2 \cdot 108$

Schritt 2.1.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 = 2 \cdot 108$

Schritt 2.1.1.3.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 6 x = 2 \cdot 108$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $108$ .

$x^{2} + 6 x = 216$

Schritt 3

Subtrahiere $216$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 6 x - 216 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} + 6 x - 216$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 216$ und deren Summe $6$ ist.

$- 12, 18$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 12) (x + 18) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 18 = 0$

Schritt 6

Setze $x - 12$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 12$ gleich $0$ .

$x - 12 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 12$

Schritt 7

Setze $x + 18$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x + 18$ gleich $0$ .

$x + 18 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 18$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 12) (x + 18) = 0$ wahr machen.

$x = 12, - 18$