Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt[4]{y + 6} = \sqrt[4]{2 y}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $4$ . Potenz.

${\sqrt[4]{y + 6}}^{4} = {\sqrt[4]{2 y}}^{4}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{y + 6}$ als ${(y + 6)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

${({(y + 6)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {\sqrt[4]{2 y}}^{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(y + 6)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(y + 6)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 6)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {\sqrt[4]{2 y}}^{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(y + 6)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {\sqrt[4]{2 y}}^{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(y + 6)}^{1} = {\sqrt[4]{2 y}}^{4}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$y + 6 = {\sqrt[4]{2 y}}^{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Schreibe ${\sqrt[4]{2 y}}^{4}$ als $2 y$ um.

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Schritt 2.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{2 y}$ als ${(2 y)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$y + 6 = {({(2 y)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Schritt 2.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + 6 = {(2 y)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}$

Schritt 2.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$y + 6 = {(2 y)}^{\frac{4}{4}}$

Schritt 2.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y + 6 = {(2 y)}^{\frac{4}{4}}$

Schritt 2.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y + 6 = {(2 y)}^{1}$

Schritt 2.3.1.5

Vereinfache.

$y + 6 = 2 y$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y + 6 - 2 y = 0$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2 y$ von $y$ .

$- y + 6 = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = - 6$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 6$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 6$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 3.3.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $- 6$ durch $- 1$ .

$y = 6$