Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{1.7 x^{2}} = \sqrt{1477.7}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{1.7 x^{2}}}^{2} = {\sqrt{1477.7}}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{1.7 x^{2}}$ als ${(1.7 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(1.7 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{1477.7}}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(1.7 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(1.7 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1.7 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{1477.7}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(1.7 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{1477.7}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(1.7 x^{2})}^{1} = {\sqrt{1477.7}}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$1.7 x^{2} = {\sqrt{1477.7}}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Schreibe ${\sqrt{1477.7}}^{2}$ als $1477.7$ um.

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Schritt 2.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{1477.7}$ als ${1477.7}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$1.7 x^{2} = {({1477.7}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1.7 x^{2} = {1477.7}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$1.7 x^{2} = {1477.7}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1.7 x^{2} = {1477.7}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$1.7 x^{2} = {1477.7}^{1}$

Schritt 2.3.1.5

Berechne den Exponenten.

$1.7 x^{2} = 1477.7$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $1.7 x^{2} = 1477.7$ durch $1.7$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $1.7 x^{2} = 1477.7$ durch $1.7$ .

$\frac{1.7 x^{2}}{1.7} = \frac{1477.7}{1.7}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1.7$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1.7 x^{2}}{1.7} = \frac{1477.7}{1.7}$

Schritt 3.1.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{1477.7}{1.7}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.3.1

Dividiere $1477.7$ durch $1.7$ .

$x^{2} = 869.23529411$

Schritt 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{869.23529411}$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{869.23529411}$

Schritt 3.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{869.23529411}$

Schritt 3.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{869.23529411}, - \sqrt{869.23529411}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \sqrt{869.23529411}, - \sqrt{869.23529411}$

Dezimalform:

$x = 29.48279657 \dots, - 29.48279657 \dots$