Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{\frac{a}{3} - 3} = - 32$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{\frac{a}{3} - 3}}^{2} = {(- 32)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{a}{3} - 3}$ als ${(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 32)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 32)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 32)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{a}{3} - 3)}^{1} = {(- 32)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$\frac{a}{3} - 3 = {(- 32)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $- 32$ mit $2$ .

$\frac{a}{3} - 3 = 1024$

Schritt 3

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{a}{3} = 1024 + 3$

Schritt 3.1.2

Addiere $1024$ und $3$ .

$\frac{a}{3} = 1027$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 \frac{a}{3} = 3 \cdot 1027$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{a}{3} = 3 \cdot 1027$

Schritt 3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$a = 3 \cdot 1027$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1027$ .

$a = 3081$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $\sqrt{\frac{a}{3} - 3} = - 32$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$