Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} + 0.2 x - 0.35 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 0.2$ und $c = - 0.35$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 0.2 \pm \sqrt{{0.2}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 0.35)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $0.2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 - 4 \cdot 1 \cdot - 0.35}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 0.35$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 - 4 \cdot - 0.35}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 0.35$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 + 1.4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Addiere $0.04$ und $1.4$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{1.44}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $1.44$ als ${1.2}^{2}$ um.

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{{1.2}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 0.2 \pm 1.2}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm 1.2}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{- 0.2 \pm 1.2}{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 6}{10}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $0.2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 - 4 \cdot 1 \cdot - 0.35}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 0.35$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 - 4 \cdot - 0.35}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 0.35$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 + 1.4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $0.04$ und $1.4$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{1.44}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $1.44$ als ${1.2}^{2}$ um.

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{{1.2}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 0.2 \pm 1.2}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm 1.2}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 0.2 \pm 1.2}{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 6}{10}$

Schritt 4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 1 + 6}{10}$

Schritt 4.5

Addiere $- 1$ und $6$ .

$x = \frac{5}{10}$

Schritt 4.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $10$ .

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Schritt 4.6.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$x = \frac{5 (1)}{10}$

Schritt 4.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.6.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$x = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Schritt 4.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Schritt 4.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $0.2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 - 4 \cdot 1 \cdot - 0.35}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 0.35$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 - 4 \cdot - 0.35}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 0.35$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 + 1.4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $0.04$ und $1.4$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{1.44}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $1.44$ als ${1.2}^{2}$ um.

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{{1.2}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 0.2 \pm 1.2}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm 1.2}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 0.2 \pm 1.2}{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 6}{10}$

Schritt 5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 1 - 6}{10}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $6$ von $- 1$ .

$x = \frac{- 7}{10}$

Schritt 5.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 7$ und $10$ .

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Schritt 5.6.1

Schreibe $- 7$ als $1 (- 7)$ um.

$x = \frac{1 (- 7)}{10}$

Schritt 5.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.6.2.1

Schreibe $10$ als $1 (10)$ um.

$x = \frac{1 \cdot - 7}{1 \cdot 10}$

Schritt 5.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{1 \cdot - 7}{1 \cdot 10}$

Schritt 5.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 7}{10}$

Schritt 5.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7}{10}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{7}{10}$