Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} + 2.2 x - 10.35 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 2.2$ und $c = - 10.35$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 2.2 \pm \sqrt{{2.2}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 10.35)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $2.2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2.2 \pm \sqrt{4.84 - 4 \cdot 1 \cdot - 10.35}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 10.35$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2.2 \pm \sqrt{4.84 - 4 \cdot - 10.35}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 10.35$ .

$x = \frac{- 2.2 \pm \sqrt{4.84 + 41.4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Addiere $4.84$ und $41.4$ .

$x = \frac{- 2.2 \pm \sqrt{46.24}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $46.24$ als ${6.8}^{2}$ um.

$x = \frac{- 2.2 \pm \sqrt{{6.8}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 2.2 \pm 6.8}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2.2 \pm 6.8}{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $2.2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2.2 \pm \sqrt{4.84 - 4 \cdot 1 \cdot - 10.35}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 10.35$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2.2 \pm \sqrt{4.84 - 4 \cdot - 10.35}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 10.35$ .

$x = \frac{- 2.2 \pm \sqrt{4.84 + 41.4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $4.84$ und $41.4$ .

$x = \frac{- 2.2 \pm \sqrt{46.24}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $46.24$ als ${6.8}^{2}$ um.

$x = \frac{- 2.2 \pm \sqrt{{6.8}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 2.2 \pm 6.8}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2.2 \pm 6.8}{2}$

Schritt 4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 2.2 + 6.8}{2}$

Schritt 4.4

Addiere $- 2.2$ und $6.8$ .

$x = \frac{4.6}{2}$

Schritt 4.5

Dividiere $4.6$ durch $2$ .

$x = 2.3$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $2.2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2.2 \pm \sqrt{4.84 - 4 \cdot 1 \cdot - 10.35}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 10.35$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2.2 \pm \sqrt{4.84 - 4 \cdot - 10.35}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 10.35$ .

$x = \frac{- 2.2 \pm \sqrt{4.84 + 41.4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $4.84$ und $41.4$ .

$x = \frac{- 2.2 \pm \sqrt{46.24}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $46.24$ als ${6.8}^{2}$ um.

$x = \frac{- 2.2 \pm \sqrt{{6.8}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 2.2 \pm 6.8}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2.2 \pm 6.8}{2}$

Schritt 5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 2.2 - 6.8}{2}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $6.8$ von $- 2.2$ .

$x = \frac{- 9}{2}$

Schritt 5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 9$ und $2$ .

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Schritt 5.5.1

Schreibe $- 9$ als $1 (- 9)$ um.

$x = \frac{1 (- 9)}{2}$

Schritt 5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.5.2.1

Schreibe $2$ als $1 (2)$ um.

$x = \frac{1 \cdot - 9}{1 \cdot 2}$

Schritt 5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{1 \cdot - 9}{1 \cdot 2}$

Schritt 5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 9}{2}$

Schritt 5.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 2.3, - \frac{9}{2}$