Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} + 13 + 36 = (x + 9)$

Schritt 1

Addiere $13$ und $36$ .

$x^{2} + 49 = x + 9$

Schritt 2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 49 - x = 9$

Schritt 3

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 49 - x - 9 = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $9$ von $49$ .

$x^{2} - x + 40 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 1$ und $c = 40$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 40)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 40$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $40$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 160}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $160$ von $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- 159$ als $- 1 (159)$ um.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (159)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ um.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{159}}{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 40$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $40$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 160}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $160$ von $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 159$ als $- 1 (159)$ um.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (159)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ um.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{159}}{2}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{159}}{2}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 40$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $40$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 160}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.3

Subtrahiere $160$ von $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $- 159$ als $- 1 (159)$ um.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (159)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ um.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{159}}{2}$

Schritt 8.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{159}}{2}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + i \sqrt{159}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{159}}{2}$