Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} + 14 x^{22} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} + 14 x^{22}$ heraus.

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Schritt 1.1

Multipliziere mit $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 14 x^{22} = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $14 x^{22}$ heraus.

$x^{2} \cdot 1 + x^{2} (14 x^{20}) = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} \cdot 1 + x^{2} (14 x^{20})$ heraus.

$x^{2} (1 + 14 x^{20}) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$1 + 14 x^{20} = 0$

Schritt 3

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 3.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 3.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 3.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 4

Setze $1 + 14 x^{20}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $1 + 14 x^{20}$ gleich $0$ .

$1 + 14 x^{20} = 0$

Schritt 4.2

Löse $1 + 14 x^{20} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$14 x^{20} = - 1$

Schritt 4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $14 x^{20} = - 1$ durch $14$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $14 x^{20} = - 1$ durch $14$ .

$\frac{14 x^{20}}{14} = \frac{- 1}{14}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14$ .

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Schritt 4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 x^{20}}{14} = \frac{- 1}{14}$

Schritt 4.2.2.2.1.2

Dividiere $x^{20}$ durch $1$ .

$x^{20} = \frac{- 1}{14}$

Schritt 4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{20} = - \frac{1}{14}$

Schritt 4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[20]{- \frac{1}{14}}$

Schritt 4.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt[20]{- \frac{1}{14}}$

Schritt 4.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt[20]{- \frac{1}{14}}$

Schritt 4.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt[20]{- \frac{1}{14}}, - \sqrt[20]{- \frac{1}{14}}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{2} (1 + 14 x^{20}) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \sqrt[20]{- \frac{1}{14}}, - \sqrt[20]{- \frac{1}{14}}$