Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 3 x$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + 2 {(- 2)}^{2} - 3 \cdot - 2$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$f (- 2) = - 8 + 2 {(- 2)}^{2} - 3 \cdot - 2$

Schritt 1.2.1.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 2 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$f (- 2) = - 8 + 8 - 3 \cdot - 2$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 8 + 6$

Schritt 1.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Addiere $- 8$ und $8$ .

$f (- 2) = 0 + 6$

Schritt 1.2.2.2

Addiere $0$ und $6$ .

$f (- 2) = 6$

Schritt 1.2.3

Die endgültige Lösung ist $6$ .

$6$

Schritt 1.3

Konvertiere $6$ nach Dezimal.

$y = 6$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- 1) = - 1 + 2 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 1) = - 1 + 2 \cdot 1 - 3 \cdot - 1$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f (- 1) = - 1 + 2 - 3 \cdot - 1$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 2 + 3$

Schritt 2.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Addiere $- 1$ und $2$ .

$f (- 1) = 1 + 3$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $1$ und $3$ .

$f (- 1) = 4$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $4$ .

$4$

Schritt 2.3

Konvertiere $4$ nach Dezimal.

$y = 4$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 0 + 2 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0$

Schritt 3.2.1.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 0 + 2 \cdot 0 - 3 \cdot 0$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 3 \cdot 0$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = 0$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 3.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = {(2)}^{3} + 2 {(2)}^{2} - 3 \cdot 2$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (2) = 8 + 2 {(2)}^{2} - 3 \cdot 2$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere $2$ mit ${(2)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit ${(2)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$f (2) = 8 + 2 {(2)}^{2} - 3 \cdot 2$

Schritt 4.2.1.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (2) = 8 + 2^{1 + 2} - 3 \cdot 2$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$f (2) = 8 + 2^{3} - 3 \cdot 2$

Schritt 4.2.1.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (2) = 8 + 8 - 3 \cdot 2$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$f (2) = 8 + 8 - 6$

Schritt 4.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Addiere $8$ und $8$ .

$f (2) = 16 - 6$

Schritt 4.2.2.2

Subtrahiere $6$ von $16$ .

$f (2) = 10$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $10$ .

$10$

Schritt 4.3

Konvertiere $10$ nach Dezimal.

$y = 10$

Schritt 5

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 6 \\ - 1 & 4 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & 10 \end{array}$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Fällt nach links ab und steigt nach rechts an

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 6 \\ - 1 & 4 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & 10 \end{array}$

Schritt 7