Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - \frac{4}{3}$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{3}}{3} + {(- 1)}^{2} - \frac{4}{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{- {(- 1)}^{3} - 4}{3}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{(- 1) {(- 1)}^{3} - 4}{3}$

Schritt 1.2.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{{(- 1)}^{1 + 3} - 4}{3}$

Schritt 1.2.2.1.2

Addiere $1$ und $3$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{{(- 1)}^{4} - 4}{3}$

Schritt 1.2.2.2

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{1 - 4}{3}$

Schritt 1.2.3

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{- 3}{3}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 1) = 1 + \frac{- 3}{3}$

Schritt 1.2.4.2

Dividiere $- 3$ durch $3$ .

$f (- 1) = 1 - 1$

Schritt 1.2.5

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$f (- 1) = 0$

Schritt 1.2.6

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{3} + {(0)}^{2} - \frac{4}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{- {(0)}^{3} - 4}{3}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{- 0 - 4}{3}$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{0 - 4}{3}$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $4$ von $0$ .

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 0 + \frac{- 4}{3}$

Schritt 2.2.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (0) = 0 - \frac{4}{3}$

Schritt 2.2.5

Subtrahiere $\frac{4}{3}$ von $0$ .

$f (0) = - \frac{4}{3}$

Schritt 2.2.6

Die endgültige Lösung ist $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3}$

Schritt 2.3

Konvertiere $- \frac{4}{3}$ nach Dezimal.

$y = - 1.\overline{3}$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = - \frac{{(1)}^{3}}{3} + {(1)}^{2} - \frac{4}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- {(1)}^{3} - 4}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- 1 \cdot 1 - 4}{3}$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- 1 - 4}{3}$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $4$ von $- 1$ .

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- 5}{3}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = 1 + \frac{- 5}{3}$

Schritt 3.2.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (1) = 1 - \frac{5}{3}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.5.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$f (1) = \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

Schritt 3.2.5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (1) = \frac{3 - 5}{3}$

Schritt 3.2.5.3

Subtrahiere $5$ von $3$ .

$f (1) = \frac{- 2}{3}$

Schritt 3.2.5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (1) = - \frac{2}{3}$

Schritt 3.2.6

Die endgültige Lösung ist $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3}$

Schritt 3.3

Konvertiere $- \frac{2}{3}$ nach Dezimal.

$y = - 0.\overline{6}$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = - \frac{{(3)}^{3}}{3} + {(3)}^{2} - \frac{4}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- {(3)}^{3} - 4}{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- 1 \cdot 27 - 4}{3}$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $27$ .

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- 27 - 4}{3}$

Schritt 4.2.3

Subtrahiere $4$ von $- 27$ .

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- 31}{3}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.4.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (3) = 9 + \frac{- 31}{3}$

Schritt 4.2.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (3) = 9 - \frac{31}{3}$

Schritt 4.2.5

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f (3) = 9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{31}{3}$

Schritt 4.2.6

Kombiniere $9$ und $\frac{3}{3}$ .

$f (3) = \frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{31}{3}$

Schritt 4.2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (3) = \frac{9 \cdot 3 - 31}{3}$

Schritt 4.2.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.8.1

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$f (3) = \frac{27 - 31}{3}$

Schritt 4.2.8.2

Subtrahiere $31$ von $27$ .

$f (3) = \frac{- 4}{3}$

Schritt 4.2.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (3) = - \frac{4}{3}$

Schritt 4.2.10

Die endgültige Lösung ist $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3}$

Schritt 4.3

Konvertiere $- \frac{4}{3}$ nach Dezimal.

$y = - 1.\overline{3}$

Schritt 5

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1.333 \\ 1 & - 0.667 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 1.333 \end{array}$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Steigt nach links an und fällt nach rechts ab

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1.333 \\ 1 & - 0.667 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 1.333 \end{array}$

Schritt 7