Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x} - 1$

Schritt 1

Bestimme den Definitionsbereich von $y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x} - 1$ , sodass eine Liste von $x$ -Werten ausgewählt werden kann, um eine Liste von Punkten zu erzeugen, die dazu dient, die Wurzelfunktion graphisch darzustellen.

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Schritt 1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x \geq 0$

Schritt 1.2

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 0}$

Intervallschreibweise:

$[0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 0}$

Schritt 2

Um den Endpunkt des Wurzelausdrucks zu ermitteln, setze den $x$ -Wert $0$ , welcher der kleinste Wert im Definitionsbereich ist, in $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2} - 1$ ein.

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{0}}{2} - 1$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (0) = \frac{\sqrt{0^{2}}}{2} - 1$

Schritt 2.2.1.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (0) = \frac{0}{2} - 1$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $0$ durch $2$ .

$f (0) = 0 - 1$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$f (0) = - 1$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 1$ .

$- 1$

Schritt 3

Der Endpunkt des Wurzelausdrucks ist $(0, - 1)$ .

$(0, - 1)$

Schritt 4

Wähle einige $x$ -Werte aus dem Definitionsbereich. Es wäre nützlicher, die Werte so zu wählen, dass sie nahe beim $x$ -Wert des Endpunktes des Wurzelausdrucks liegen.

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Schritt 4.1

Setze den $x$ -Wert $1$ in $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2} - 1$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(1, - \frac{1}{2})$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{1}}{2} - 1$

Schritt 4.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1.2.1

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2} - 1$

Schritt 4.1.2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.1.2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (1) = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (1) = \frac{1 - 2}{2}$

Schritt 4.1.2.5.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$f (1) = \frac{- 1}{2}$

Schritt 4.1.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (1) = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.1.2.7

Die endgültige Lösung ist $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Setze den $x$ -Wert $2$ in $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2} - 1$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(2, \frac{\sqrt{2}}{2} - 1)$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{2} - 1$

Schritt 4.2.2

Die endgültige Lösung ist $\frac{\sqrt{2}}{2} - 1$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{2} - 1$

Schritt 4.3

Die Quadratwurzelfunktion kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(0, - 1), (1, - 0.5), (2, - 0.29)$ graphisch dargestellt werden

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 1 \\ 1 & - 0.5 \\ 2 & - 0.29 \end{array}$

Schritt 5