Algebravorstufe Beispiele

Stelle graphisch dar f(x)=-1/2*(x+1)^2-3
Schritt 1
Ermittle die Eigenschaften der gegebenen Parabel.
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Schritt 1.1
Isoliere auf die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 1.1.1
Kombiniere und .
Schritt 1.1.2
Stelle die Terme um.
Schritt 1.2
Benutze die Scheitelpunktform, , um die Werte von , und zu ermitteln.
Schritt 1.3
Da der Wert von negativ ist, ist die Parabel nach unten geöffnet.
Öffnet nach unten
Schritt 1.4
Ermittle den Scheitelpunkt .
Schritt 1.5
Berechne , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.
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Schritt 1.5.1
Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.
Schritt 1.5.2
Setze den Wert von in die Formel ein.
Schritt 1.5.3
Vereinfache.
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Schritt 1.5.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 1.5.3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 1.5.3.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.5.3.2
Kombiniere und .
Schritt 1.5.3.3
Dividiere durch .
Schritt 1.6
Ermittle den Brennpunkt.
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Schritt 1.6.1
Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von zur y-Koordinate ermittelt werden, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.
Schritt 1.6.2
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 1.7
Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.
Schritt 1.8
Finde die Leitlinie.
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Schritt 1.8.1
Die Leitlinie einer Parabel ist die horizontale Gerade, die durch Subtrahieren von von der y-Koordinate des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.
Schritt 1.8.2
Setze die bekannten Werte von und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 1.9
Wende die Eigenschaften der Parabel an, um die Parabel zu analysieren und graphisch darzustellen.
Richtung: Nach unten offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Richtung: Nach unten offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Schritt 2
Wähle einige -Werte aus und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden -Werte zu ermitteln. Die -Werte sollten um den Scheitelpunkt herum gewählt werden.
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Schritt 2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.2
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 2.2.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.2.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 2.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.4
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.2.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.4.2
Dividiere durch .
Schritt 2.2.5
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.6
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.3
Der -Wert bei ist .
Schritt 2.4
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.5
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.5.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.2.1
Potenziere mit .
Schritt 2.5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.3
Subtrahiere von .
Schritt 2.5.4
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.4.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.5.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.5.6
Kombiniere und .
Schritt 2.5.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.5.8
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.5.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.8.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.5.9
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.5.10
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.6
Der -Wert bei ist .
Schritt 2.7
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.8
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 2.8.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.8.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.8.2.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 2.8.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.8.3
Subtrahiere von .
Schritt 2.8.4
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.8.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.8.4.2
Dividiere durch .
Schritt 2.8.5
Subtrahiere von .
Schritt 2.8.6
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.9
Der -Wert bei ist .
Schritt 2.10
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.11
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.11.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.11.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.11.2.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 2.11.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.11.3
Subtrahiere von .
Schritt 2.11.4
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.11.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.11.4.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.11.5
Subtrahiere von .
Schritt 2.11.6
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.12
Der -Wert bei ist .
Schritt 2.13
Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.
Schritt 3
Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.
Richtung: Nach unten offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Schritt 4