Algebravorstufe Beispiele

$F (x) = \sqrt{x} + 7$

Schritt 1

Bestimme den Definitionsbereich von $y = \sqrt{x} + 7$ , sodass eine Liste von $x$ -Werten ausgewählt werden kann, um eine Liste von Punkten zu erzeugen, die dazu dient, die Wurzelfunktion graphisch darzustellen.

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Schritt 1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x \geq 0$

Schritt 1.2

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 0}$

Intervallschreibweise:

$[0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 0}$

Schritt 2

Um den Endpunkt des Wurzelausdrucks zu ermitteln, setze den $x$ -Wert $0$ , welcher der kleinste Wert im Definitionsbereich ist, in $f (x) = \sqrt{x} + 7$ ein.

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \sqrt{0} + 7$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$f (0) = \sqrt{0} + 7$

Schritt 2.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (0) = \sqrt{0^{2}} + 7$

Schritt 2.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (0) = 0 + 7$

Schritt 2.2.3

Addiere $0$ und $7$ .

$f (0) = 7$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $7$ .

$7$

Schritt 3

Der Endpunkt des Wurzelausdrucks ist $(0, 7)$ .

$(0, 7)$

Schritt 4

Wähle einige $x$ -Werte aus dem Definitionsbereich. Es wäre nützlicher, die Werte so zu wählen, dass sie nahe beim $x$ -Wert des Endpunktes des Wurzelausdrucks liegen.

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Schritt 4.1

Setze den $x$ -Wert $1$ in $f (x) = \sqrt{x} + 7$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(1, 8)$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \sqrt{1} + 7$

Schritt 4.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1.2.1

Entferne die Klammern.

$f (1) = \sqrt{1} + 7$

Schritt 4.1.2.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$f (1) = 1 + 7$

Schritt 4.1.2.3

Addiere $1$ und $7$ .

$f (1) = 8$

Schritt 4.1.2.4

Die endgültige Lösung ist $8$ .

$y = 8$

Schritt 4.2

Setze den $x$ -Wert $2$ in $f (x) = \sqrt{x} + 7$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(2, \sqrt{2} + 7)$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \sqrt{2} + 7$

Schritt 4.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.2.1

Entferne die Klammern.

$f (2) = \sqrt{2} + 7$

Schritt 4.2.2.2

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{2} + 7$ .

$y = \sqrt{2} + 7$

Schritt 4.3

Die Quadratwurzelfunktion kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(0, 7), (1, 8), (2, 8.41)$ graphisch dargestellt werden

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 7 \\ 1 & 8 \\ 2 & 8.41 \end{array}$

Schritt 5