Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = \sqrt{8 x + 24}$

Schritt 1

Bestimme den Definitionsbereich von $y = \sqrt{8 x + 24}$ , sodass eine Liste von $x$ -Werten ausgewählt werden kann, um eine Liste von Punkten zu erzeugen, die dazu dient, die Wurzelfunktion graphisch darzustellen.

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Schritt 1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{2 (x + 3)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 (x + 3) \geq 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x + 3) \geq 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x + 3) \geq 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (x + 3)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x + 3)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Schritt 1.2.1.2.1.2

Dividiere $x + 3$ durch $1$ .

$x + 3 \geq \frac{0}{2}$

Schritt 1.2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x + 3 \geq 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 3$

Schritt 1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- 3, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq - 3}$

Intervallschreibweise:

$[- 3, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq - 3}$

Schritt 2

Um den Endpunkt des Wurzelausdrucks zu ermitteln, setze den $x$ -Wert $- 3$ , welcher der kleinste Wert im Definitionsbereich ist, in $f (x) = 2 \sqrt{2 (x + 3)}$ ein.

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 3$ .

$f (- 3) = 2 \sqrt{2 ((- 3) + 3)}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Addiere $- 3$ und $3$ .

$f (- 3) = 2 \sqrt{2 \cdot 0}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (- 3) = 2 \sqrt{0}$

Schritt 2.2.3

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (- 3) = 2 \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2.4

Multipliziere mit null.

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Schritt 2.2.4.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (- 3) = 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (- 3) = 0$

Schritt 2.2.5

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 3

Der Endpunkt des Wurzelausdrucks ist $(- 3, 0)$ .

$(- 3, 0)$

Schritt 4

Wähle einige $x$ -Werte aus dem Definitionsbereich. Es wäre nützlicher, die Werte so zu wählen, dass sie nahe beim $x$ -Wert des Endpunktes des Wurzelausdrucks liegen.

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Schritt 4.1

Setze den $x$ -Wert $- 2$ in $f (x) = 2 \sqrt{2 (x + 3)}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 2, 2 \sqrt{2})$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = 2 \sqrt{2 ((- 2) + 3)}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1.2.1

Addiere $- 2$ und $3$ .

$f (- 2) = 2 \sqrt{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f (- 2) = 2 \sqrt{2}$

Schritt 4.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $2 \sqrt{2}$ .

$y = 2 \sqrt{2}$

Schritt 4.2

Setze den $x$ -Wert $- 1$ in $f (x) = 2 \sqrt{2 (x + 3)}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 1, 4)$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = 2 \sqrt{2 ((- 1) + 3)}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.2.1

Addiere $- 1$ und $3$ .

$f (- 1) = 2 \sqrt{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (- 1) = 2 \sqrt{4}$

Schritt 4.2.2.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (- 1) = 2 \sqrt{2^{2}}$

Schritt 4.2.2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (- 1) = 2 \cdot 2$

Schritt 4.2.2.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (- 1) = 4$

Schritt 4.2.2.6

Die endgültige Lösung ist $4$ .

$y = 4$

Schritt 4.3

Die Quadratwurzelfunktion kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(- 3, 0), (- 2, 2.83), (- 1, 4)$ graphisch dargestellt werden

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 2.83 \\ - 1 & 4 \end{array}$

Schritt 5