Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = \sqrt{3 x + 18}$

Schritt 1

Bestimme den Definitionsbereich von $y = \sqrt{3 x + 18}$ , sodass eine Liste von $x$ -Werten ausgewählt werden kann, um eine Liste von Punkten zu erzeugen, die dazu dient, die Wurzelfunktion graphisch darzustellen.

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Schritt 1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{3 (x + 6)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 (x + 6) \geq 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (x + 6) \geq 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (x + 6) \geq 0$ durch $3$ .

$\frac{3 (x + 6)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Schritt 1.2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x + 6)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Schritt 1.2.1.2.1.2

Dividiere $x + 6$ durch $1$ .

$x + 6 \geq \frac{0}{3}$

Schritt 1.2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x + 6 \geq 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 6$

Schritt 1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- 6, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq - 6}$

Intervallschreibweise:

$[- 6, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq - 6}$

Schritt 2

Um den Endpunkt des Wurzelausdrucks zu ermitteln, setze den $x$ -Wert $- 6$ , welcher der kleinste Wert im Definitionsbereich ist, in $f (x) = \sqrt{3 (x + 6)}$ ein.

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 6$ .

$f (- 6) = \sqrt{3 ((- 6) + 6)}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Addiere $- 6$ und $6$ .

$f (- 6) = \sqrt{3 \cdot 0}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$f (- 6) = \sqrt{0}$

Schritt 2.2.3

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (- 6) = \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (- 6) = 0$

Schritt 2.2.5

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 3

Der Endpunkt des Wurzelausdrucks ist $(- 6, 0)$ .

$(- 6, 0)$

Schritt 4

Wähle einige $x$ -Werte aus dem Definitionsbereich. Es wäre nützlicher, die Werte so zu wählen, dass sie nahe beim $x$ -Wert des Endpunktes des Wurzelausdrucks liegen.

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Schritt 4.1

Setze den $x$ -Wert $- 5$ in $f (x) = \sqrt{3 (x + 6)}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 5, \sqrt{3})$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 5$ .

$f (- 5) = \sqrt{3 ((- 5) + 6)}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1.2.1

Addiere $- 5$ und $6$ .

$f (- 5) = \sqrt{3 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f (- 5) = \sqrt{3}$

Schritt 4.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{3}$ .

$y = \sqrt{3}$

Schritt 4.2

Setze den $x$ -Wert $- 4$ in $f (x) = \sqrt{3 (x + 6)}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 4, \sqrt{6})$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{3 ((- 4) + 6)}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.2.1

Addiere $- 4$ und $6$ .

$f (- 4) = \sqrt{3 \cdot 2}$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f (- 4) = \sqrt{6}$

Schritt 4.2.2.3

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{6}$ .

$y = \sqrt{6}$

Schritt 4.3

Die Quadratwurzelfunktion kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(- 6, 0), (- 5, 1.73), (- 4, 2.45)$ graphisch dargestellt werden

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & 0 \\ - 5 & 1.73 \\ - 4 & 2.45 \end{array}$

Schritt 5