Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = \sqrt{11 - x}$

Schritt 1

Bestimme den Definitionsbereich von $y = \sqrt{11 - x}$ , sodass eine Liste von $x$ -Werten ausgewählt werden kann, um eine Liste von Punkten zu erzeugen, die dazu dient, die Wurzelfunktion graphisch darzustellen.

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Schritt 1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{11 - x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$11 - x \geq 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x \geq - 11$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x \geq - 11$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Term in $- x \geq - 11$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 11}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 11}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 11}{- 1}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $- 11$ durch $- 1$ .

$x \leq 11$

Schritt 1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 11]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \leq 11}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 11]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \leq 11}$

Schritt 2

Um den Endpunkt des Wurzelausdrucks zu ermitteln, setze den $x$ -Wert $11$ , welcher der kleinste Wert im Definitionsbereich ist, in $f (x) = \sqrt{11 - x}$ ein.

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $11$ .

$f (11) = \sqrt{11 - (11)}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $11$ .

$f (11) = \sqrt{11 - 11}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $11$ von $11$ .

$f (11) = \sqrt{0}$

Schritt 2.2.3

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (11) = \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (11) = 0$

Schritt 2.2.5

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 3

Der Endpunkt des Wurzelausdrucks ist $(11, 0)$ .

$(11, 0)$

Schritt 4

Wähle einige $x$ -Werte aus dem Definitionsbereich. Es wäre nützlicher, die Werte so zu wählen, dass sie nahe beim $x$ -Wert des Endpunktes des Wurzelausdrucks liegen.

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Schritt 4.1

Setze den $x$ -Wert $9$ in $f (x) = \sqrt{11 - x}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(9, \sqrt{2})$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $9$ .

$f (9) = \sqrt{11 - (9)}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$f (9) = \sqrt{11 - 9}$

Schritt 4.1.2.2

Subtrahiere $9$ von $11$ .

$f (9) = \sqrt{2}$

Schritt 4.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Schritt 4.2

Setze den $x$ -Wert $10$ in $f (x) = \sqrt{11 - x}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(10, 1)$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $10$ .

$f (10) = \sqrt{11 - (10)}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$f (10) = \sqrt{11 - 10}$

Schritt 4.2.2.2

Subtrahiere $10$ von $11$ .

$f (10) = \sqrt{1}$

Schritt 4.2.2.3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$f (10) = 1$

Schritt 4.2.2.4

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$y = 1$

Schritt 4.3

Die Quadratwurzelfunktion kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(11, 0), (9, 1.41), (10, 1)$ graphisch dargestellt werden

$\begin{array}{c} x & y \\ 9 & 1.41 \\ 10 & 1 \\ 11 & 0 \end{array}$

Schritt 5