Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = \sqrt{x^{4} - 81}$

Schritt 1

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{({(- 3)}^{2} + 9) ((- 3) + 3) ((- 3) - 3)}$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$f (- 3) = \sqrt{(9 + 9) (- 3 + 3) (- 3 - 3)}$

Schritt 1.2.2

Addiere $9$ und $9$ .

$f (- 3) = \sqrt{18 (- 3 + 3) (- 3 - 3)}$

Schritt 1.2.3

Addiere $- 3$ und $3$ .

$f (- 3) = \sqrt{18 \cdot (0 (- 3 - 3))}$

Schritt 1.2.4

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $18$ mit $0$ .

$f (- 3) = \sqrt{0 (- 3 - 3)}$

Schritt 1.2.4.2

Mutltipliziere $0$ mit $- 3 - 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{0}$

Schritt 1.2.5

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (- 3) = \sqrt{0^{2}}$

Schritt 1.2.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (- 3) = 0$

Schritt 1.2.7

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 3$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 2

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{({(- 4)}^{2} + 9) ((- 4) + 3) ((- 4) - 3)}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$f (- 4) = \sqrt{(16 + 9) (- 4 + 3) (- 4 - 3)}$

Schritt 2.2.2

Addiere $16$ und $9$ .

$f (- 4) = \sqrt{25 (- 4 + 3) (- 4 - 3)}$

Schritt 2.2.3

Addiere $- 4$ und $3$ .

$f (- 4) = \sqrt{25 \cdot (- 1 (- 4 - 3))}$

Schritt 2.2.4

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$f (- 4) = \sqrt{- (25 (- 4 - 3))}$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere $25$ mit $- 1$ .

$f (- 4) = \sqrt{- 25 (- 4 - 3)}$

Schritt 2.2.5

Subtrahiere $3$ von $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{- 25 \cdot - 7}$

Schritt 2.2.6

Mutltipliziere $- 25$ mit $- 7$ .

$f (- 4) = \sqrt{175}$

Schritt 2.2.7

Schreibe $175$ als $5^{2} \cdot 7$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.7.1

Faktorisiere $25$ aus $175$ heraus.

$f (- 4) = \sqrt{25 (7)}$

Schritt 2.2.7.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$f (- 4) = \sqrt{5^{2} \cdot 7}$

Schritt 2.2.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (- 4) = 5 \sqrt{7}$

Schritt 2.2.9

Die endgültige Lösung ist $5 \sqrt{7}$ .

$5 \sqrt{7}$

Schritt 2.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 4$ ist $5 \sqrt{7}$ .

$y = 5 \sqrt{7}$

Schritt 3

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 5$ .

$f (- 5) = \sqrt{({(- 5)}^{2} + 9) ((- 5) + 3) ((- 5) - 3)}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$f (- 5) = \sqrt{(25 + 9) (- 5 + 3) (- 5 - 3)}$

Schritt 3.2.2

Addiere $25$ und $9$ .

$f (- 5) = \sqrt{34 (- 5 + 3) (- 5 - 3)}$

Schritt 3.2.3

Addiere $- 5$ und $3$ .

$f (- 5) = \sqrt{34 \cdot (- 2 (- 5 - 3))}$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $34$ mit $- 2$ .

$f (- 5) = \sqrt{- 68 (- 5 - 3)}$

Schritt 3.2.5

Subtrahiere $3$ von $- 5$ .

$f (- 5) = \sqrt{- 68 \cdot - 8}$

Schritt 3.2.6

Mutltipliziere $- 68$ mit $- 8$ .

$f (- 5) = \sqrt{544}$

Schritt 3.2.7

Schreibe $544$ als $4^{2} \cdot 34$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.7.1

Faktorisiere $16$ aus $544$ heraus.

$f (- 5) = \sqrt{16 (34)}$

Schritt 3.2.7.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$f (- 5) = \sqrt{4^{2} \cdot 34}$

Schritt 3.2.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (- 5) = 4 \sqrt{34}$

Schritt 3.2.9

Die endgültige Lösung ist $4 \sqrt{34}$ .

$4 \sqrt{34}$

Schritt 3.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 5$ ist $4 \sqrt{34}$ .

$y = 4 \sqrt{34}$

Schritt 4

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \sqrt{({(3)}^{2} + 9) ((3) + 3) ((3) - 3)}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (3) = \sqrt{(9 + 9) (3 + 3) (3 - 3)}$

Schritt 4.2.2

Addiere $9$ und $9$ .

$f (3) = \sqrt{18 (3 + 3) (3 - 3)}$

Schritt 4.2.3

Addiere $3$ und $3$ .

$f (3) = \sqrt{18 \cdot (6 (3 - 3))}$

Schritt 4.2.4

Mutltipliziere $18$ mit $6$ .

$f (3) = \sqrt{108 (3 - 3)}$

Schritt 4.2.5

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$f (3) = \sqrt{108 \cdot 0}$

Schritt 4.2.6

Mutltipliziere $108$ mit $0$ .

$f (3) = \sqrt{0}$

Schritt 4.2.7

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (3) = \sqrt{0^{2}}$

Schritt 4.2.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (3) = 0$

Schritt 4.2.9

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 4.3

Der $y$ -Wert bei $x = 3$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 5

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = \sqrt{({(4)}^{2} + 9) ((4) + 3) ((4) - 3)}$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$f (4) = \sqrt{(16 + 9) (4 + 3) (4 - 3)}$

Schritt 5.2.2

Addiere $16$ und $9$ .

$f (4) = \sqrt{25 (4 + 3) (4 - 3)}$

Schritt 5.2.3

Addiere $4$ und $3$ .

$f (4) = \sqrt{25 \cdot (7 (4 - 3))}$

Schritt 5.2.4

Mutltipliziere $25$ mit $7$ .

$f (4) = \sqrt{175 (4 - 3)}$

Schritt 5.2.5

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$f (4) = \sqrt{175 \cdot 1}$

Schritt 5.2.6

Mutltipliziere $175$ mit $1$ .

$f (4) = \sqrt{175}$

Schritt 5.2.7

Schreibe $175$ als $5^{2} \cdot 7$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.7.1

Faktorisiere $25$ aus $175$ heraus.

$f (4) = \sqrt{25 (7)}$

Schritt 5.2.7.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$f (4) = \sqrt{5^{2} \cdot 7}$

Schritt 5.2.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (4) = 5 \sqrt{7}$

Schritt 5.2.9

Die endgültige Lösung ist $5 \sqrt{7}$ .

$5 \sqrt{7}$

Schritt 5.3

Der $y$ -Wert bei $x = 4$ ist $5 \sqrt{7}$ .

$y = 5 \sqrt{7}$

Schritt 6

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $5$ .

$f (5) = \sqrt{({(5)}^{2} + 9) ((5) + 3) ((5) - 3)}$

Schritt 6.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$f (5) = \sqrt{(25 + 9) (5 + 3) (5 - 3)}$

Schritt 6.2.2

Addiere $25$ und $9$ .

$f (5) = \sqrt{34 (5 + 3) (5 - 3)}$

Schritt 6.2.3

Addiere $5$ und $3$ .

$f (5) = \sqrt{34 \cdot (8 (5 - 3))}$

Schritt 6.2.4

Mutltipliziere $34$ mit $8$ .

$f (5) = \sqrt{272 (5 - 3)}$

Schritt 6.2.5

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$f (5) = \sqrt{272 \cdot 2}$

Schritt 6.2.6

Mutltipliziere $272$ mit $2$ .

$f (5) = \sqrt{544}$

Schritt 6.2.7

Schreibe $544$ als $4^{2} \cdot 34$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.7.1

Faktorisiere $16$ aus $544$ heraus.

$f (5) = \sqrt{16 (34)}$

Schritt 6.2.7.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$f (5) = \sqrt{4^{2} \cdot 34}$

Schritt 6.2.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (5) = 4 \sqrt{34}$

Schritt 6.2.9

Die endgültige Lösung ist $4 \sqrt{34}$ .

$4 \sqrt{34}$

Schritt 6.3

Der $y$ -Wert bei $x = 5$ ist $4 \sqrt{34}$ .

$y = 4 \sqrt{34}$

Schritt 7

Erfasse die graphisch darzustellenden Punkte in einer Liste.

$(- 3, 0), (- 4, 13.22875655), (- 5, 23.32380757), (3, 0), (4, 13.22875655), (5, 23.32380757)$

Schritt 8

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 23.324 \\ - 4 & 13.229 \\ - 3 & 0 \\ 3 & 0 \\ 4 & 13.229 \\ 5 & 23.324 \end{array}$

Schritt 9