Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = \sqrt{x^{2} + x - 12}$

Schritt 1

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{((- 4) - 3) ((- 4) + 4)}$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Subtrahiere $3$ von $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{- 7 (- 4 + 4)}$

Schritt 1.2.2

Addiere $- 4$ und $4$ .

$f (- 4) = \sqrt{- 7 \cdot 0}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $0$ .

$f (- 4) = \sqrt{0}$

Schritt 1.2.4

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (- 4) = \sqrt{0^{2}}$

Schritt 1.2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (- 4) = 0$

Schritt 1.2.6

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 4$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 2

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 13$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 13$ .

$f (- 13) = \sqrt{((- 13) - 3) ((- 13) + 4)}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Subtrahiere $3$ von $- 13$ .

$f (- 13) = \sqrt{- 16 (- 13 + 4)}$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 13$ und $4$ .

$f (- 13) = \sqrt{- 16 \cdot - 9}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 9$ .

$f (- 13) = \sqrt{144}$

Schritt 2.2.4

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$f (- 13) = \sqrt{12^{2}}$

Schritt 2.2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (- 13) = 12$

Schritt 2.2.6

Die endgültige Lösung ist $12$ .

$12$

Schritt 2.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 13$ ist $12$ .

$y = 12$

Schritt 3

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 5$ .

$f (- 5) = \sqrt{((- 5) - 3) ((- 5) + 4)}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Subtrahiere $3$ von $- 5$ .

$f (- 5) = \sqrt{- 8 (- 5 + 4)}$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 5$ und $4$ .

$f (- 5) = \sqrt{- 8 \cdot - 1}$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$f (- 5) = \sqrt{8}$

Schritt 3.2.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$f (- 5) = \sqrt{4 (2)}$

Schritt 3.2.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (- 5) = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Schritt 3.2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (- 5) = 2 \sqrt{2}$

Schritt 3.2.6

Die endgültige Lösung ist $2 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2}$

Schritt 3.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 5$ ist $2 \sqrt{2}$ .

$y = 2 \sqrt{2}$

Schritt 4

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 3$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \sqrt{((3) - 3) ((3) + 4)}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$f (3) = \sqrt{0 (3 + 4)}$

Schritt 4.2.2

Addiere $3$ und $4$ .

$f (3) = \sqrt{0 \cdot 7}$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $0$ mit $7$ .

$f (3) = \sqrt{0}$

Schritt 4.2.4

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (3) = \sqrt{0^{2}}$

Schritt 4.2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (3) = 0$

Schritt 4.2.6

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 4.3

Der $y$ -Wert bei $x = 3$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 5

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $12$ .

$f (12) = \sqrt{((12) - 3) ((12) + 4)}$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Subtrahiere $3$ von $12$ .

$f (12) = \sqrt{9 (12 + 4)}$

Schritt 5.2.2

Addiere $12$ und $4$ .

$f (12) = \sqrt{9 \cdot 16}$

Schritt 5.2.3

Mutltipliziere $9$ mit $16$ .

$f (12) = \sqrt{144}$

Schritt 5.2.4

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$f (12) = \sqrt{12^{2}}$

Schritt 5.2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (12) = 12$

Schritt 5.2.6

Die endgültige Lösung ist $12$ .

$12$

Schritt 5.3

Der $y$ -Wert bei $x = 12$ ist $12$ .

$y = 12$

Schritt 6

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = \sqrt{((4) - 3) ((4) + 4)}$

Schritt 6.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$f (4) = \sqrt{1 (4 + 4)}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $4 + 4$ mit $1$ .

$f (4) = \sqrt{4 + 4}$

Schritt 6.2.3

Addiere $4$ und $4$ .

$f (4) = \sqrt{8}$

Schritt 6.2.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$f (4) = \sqrt{4 (2)}$

Schritt 6.2.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (4) = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Schritt 6.2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (4) = 2 \sqrt{2}$

Schritt 6.2.6

Die endgültige Lösung ist $2 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2}$

Schritt 6.3

Der $y$ -Wert bei $x = 4$ ist $2 \sqrt{2}$ .

$y = 2 \sqrt{2}$

Schritt 7

Erfasse die graphisch darzustellenden Punkte in einer Liste.

$(- 4, 0), (- 13, 12), (- 5, 2.82842712), (3, 0), (12, 12), (4, 2.82842712)$

Schritt 8

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 13 & 12 \\ - 5 & 2.828 \\ - 4 & 0 \\ 3 & 0 \\ 4 & 2.828 \\ 12 & 12 \end{array}$

Schritt 9