Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = \frac{5}{4} x - \frac{5}{2}$

Schritt 1

Schreibe die Funktion als Gleichung um.

$y = \frac{5 x}{4} - \frac{5}{2}$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{5}{4} x - \frac{5}{2}$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{5}{4}$

$b = - \frac{5}{2}$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{5}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{5}{2})$

Steigung: $\frac{5}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{5}{2})$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Stelle die Terme um.

$y = \frac{5}{4} x - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2

Finde den Schnittpunkt mit der x-Achse.

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Schritt 4.2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{5}{4} x - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{5}{4} x - \frac{5}{2} = 0$ um.

$\frac{5}{4} x - \frac{5}{2} = 0$

Schritt 4.2.2.2

Kombiniere $\frac{5}{4}$ und $x$ .

$\frac{5 x}{4} - \frac{5}{2} = 0$

Schritt 4.2.2.3

Addiere $\frac{5}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 x}{4} = \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.2.2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.5.1.1

Vereinfache $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ .

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Schritt 4.2.2.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.2.5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.2.5.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.5.2.1

Vereinfache $\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2}$ .

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Schritt 4.2.2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.5.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{5} \cdot 5$

Schritt 4.2.2.5.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.2.5.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2}{5} \cdot 5$

Schritt 4.2.2.5.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2$

Schritt 4.2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2, 0)$

Schritt 4.3

Finde den Schnittpunkt mit der y-Achse.

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Schritt 4.3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{5}{4} \cdot (0) - \frac{5}{2}$

Schritt 4.3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.3.2.1

Multipliziere $\frac{5}{4}$ mit $0$ .

$y = \frac{5}{4} \cdot 0 - \frac{5}{2}$

Schritt 4.3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{5}{4} \cdot (0) - \frac{5}{2}$

Schritt 4.3.2.3

Vereinfache $\frac{5}{4} \cdot (0) - \frac{5}{2}$ .

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Schritt 4.3.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $0$ .

$y = 0 - \frac{5}{2}$

Schritt 4.3.2.3.2

Subtrahiere $\frac{5}{2}$ von $0$ .

$y = - \frac{5}{2}$

Schritt 4.3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{5}{2})$

Schritt 4.4

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{5}{2} \\ 2 & 0 \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $\frac{5}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{5}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{5}{2} \\ 2 & 0 \end{array}$

Schritt 6