Algebravorstufe Beispiele

Stelle graphisch dar f(x)=|x|+1/x
Schritt 1
Bestimme den Definitionsbereich von , sodass eine Liste von -Werten ausgewählt werden kann, um eine Liste von Punkten zu erzeugen, die dazu dient, die Betragsfunktion graphisch darzustellen.
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Schritt 1.1
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 1.2
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Schritt 2
Für jeden Wert, es gibt einen Wert. Wählen Sie einige aus Werte aus der Domäne. Es wäre sinnvoller, die Werte so zu wählen, dass sie in der Nähe des Wert des Absolutwert-Scheitelpunkts.
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Schritt 2.1
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
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Schritt 2.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 2.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.1.2.1.1
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 2.1.2.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.1.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.1.2.3
Kombiniere und .
Schritt 2.1.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.1.2.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.1.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.1.2.6
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.2
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
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Schritt 2.2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.2.2
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 2.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.2.2.1.1
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.3
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
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Schritt 2.3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.3.2
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 2.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.3.2.1.1
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 2.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.3.2.2
Addiere und .
Schritt 2.3.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.4
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
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Schritt 2.4.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.4.2
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 2.4.2.1
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 2.4.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.4.2.3
Kombiniere und .
Schritt 2.4.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.4.2.5
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.2.5.2
Addiere und .
Schritt 2.4.2.6
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.5
Der Absolutwert kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt graphisch dargestellt werden.
Schritt 3