Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = \frac{2}{3} x + \frac{1}{2}$

Schritt 1

Schreibe die Funktion als Gleichung um.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{2}$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{2}{3} x + \frac{1}{2}$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{2}{3}$

$b = \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{2}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{2})$

Steigung: $\frac{2}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{2})$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Stelle die Terme um.

$y = \frac{2}{3} x + \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Finde den Schnittpunkt mit der x-Achse.

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Schritt 4.2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{2}{3} x + \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{2}{3} x + \frac{1}{2} = 0$ um.

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{2} = 0$

Schritt 4.2.2.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} = 0$

Schritt 4.2.2.3

Subtrahiere $\frac{1}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 x}{3} = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.2.2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.5.1.1

Vereinfache $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

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Schritt 4.2.2.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.5.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.5.2.1

Multipliziere $\frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 4.2.2.5.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{3}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = - \frac{3}{4}$

Schritt 4.2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{3}{4}, 0)$

Schritt 4.3

Finde den Schnittpunkt mit der y-Achse.

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Schritt 4.3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{2}{3} \cdot (0) + \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.3.2.1

Multipliziere $\frac{2}{3}$ mit $0$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{2}{3} \cdot (0) + \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2.3

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot (0) + \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.3.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $0$ .

$y = 0 + \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2.3.2

Addiere $0$ und $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{2})$

Schritt 4.4

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{3}{4} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $\frac{2}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{3}{4} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array}$

Schritt 6