Algebravorstufe Beispiele

$9 x^{2} - 49 < 0$

Schritt 1

Addiere $49$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$9 x^{2} < 49$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $9 x^{2} < 49$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x^{2} < 49$ durch $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} < \frac{49}{9}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{2}}{9} < \frac{49}{9}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} < \frac{49}{9}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{\frac{49}{9}}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | < \sqrt{\frac{49}{9}}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\sqrt{\frac{49}{9}}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{49}{9}}$ als $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$ um.

$| x | < \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.2.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$| x | < \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{9}}$

Schritt 4.2.1.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | < \frac{| 7 |}{\sqrt{9}}$

Schritt 4.2.1.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $7$ ist $7$ .

$| x | < \frac{7}{\sqrt{9}}$

Schritt 4.2.1.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.1.3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$| x | < \frac{7}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 4.2.1.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | < \frac{7}{| 3 |}$

Schritt 4.2.1.3.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$| x | < \frac{7}{3}$

Schritt 5

Schreibe $| x | < \frac{7}{3}$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 5.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 5.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x < \frac{7}{3}$

Schritt 5.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 5.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x < \frac{7}{3}$

Schritt 5.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x < \frac{7}{3} & x \geq 0 \\ - x < \frac{7}{3} & x < 0 \end{cases}$

Schritt 6

Bestimme die Schnittmenge von $x < \frac{7}{3}$ und $x \geq 0$ .

$0 \leq x < \frac{7}{3}$

Schritt 7

Löse $- x < \frac{7}{3}$ , wenn $x < 0$ ergibt.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- x < \frac{7}{3}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 7.1.1

Teile jeden Term in $- x < \frac{7}{3}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{7}{3}}{- 1}$

Schritt 7.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{7}{3}}{- 1}$

Schritt 7.1.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{\frac{7}{3}}{- 1}$

Schritt 7.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{7}{3}}{- 1}$ .

$x > - 1 \cdot \frac{7}{3}$

Schritt 7.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{7}{3}$ als $- \frac{7}{3}$ um.

$x > - \frac{7}{3}$

Schritt 7.2

Bestimme die Schnittmenge von $x > - \frac{7}{3}$ und $x < 0$ .

$- \frac{7}{3} < x < 0$

Schritt 8

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- \frac{7}{3} < x < \frac{7}{3}$

Schritt 9