Algebravorstufe Beispiele

Stelle graphisch dar 9x^2+16y^2>144
Schritt 1
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1.1
Dividiere durch .
Schritt 2.3.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 4
Vereinfache die Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.1
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 4.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.1
Formuliere den Ausdruck mithilfe von Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2.1.1.2
Schreibe als um.
Schritt 4.2.1.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.2.1.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.2.1.4
Kombiniere und .
Schritt 4.2.1.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.1.6
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.1.6.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.1.6.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.1.7
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.2.1.8
Kombiniere und .
Schritt 4.2.1.9
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.1.10
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.10.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.1.10.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.1.10.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.1.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.1.12
Multipliziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.12.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.1.12.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.1.13
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.13.1
Faktorisiere die perfekte Potenz aus heraus.
Schritt 4.2.1.13.2
Faktorisiere die perfekte Potenz aus heraus.
Schritt 4.2.1.13.3
Ordne den Bruch um.
Schritt 4.2.1.14
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 4.2.1.15
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 4.2.1.16
Potenziere mit .
Schritt 4.2.1.17
Kombiniere und .
Schritt 5
Schreibe als abschnittsweise Funktion.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.
Schritt 5.2
Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem nicht negativ ist.
Schritt 5.3
Bestimme den Definitionsbereich von und ermittle die Schnittmenge mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1
Bestimme den Definitionsbereich von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.1
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 5.3.1.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.2.1.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.1.2.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.1.2.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.1.2.1.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.2.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.2.1.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.1.2.1.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.1.2.1.2.1.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.3.1.2.1.2.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.3.1.2.1.2.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.2.1.2.1.5.1
Bewege .
Schritt 5.3.1.2.1.2.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.1.2.1.2.2
Addiere und .
Schritt 5.3.1.2.1.2.3
Addiere und .
Schritt 5.3.1.2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 5.3.1.2.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.2.3.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 5.3.1.2.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.2.3.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 5.3.1.2.3.2.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3.1.2.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.2.3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 5.3.1.2.4
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 5.3.1.2.5
Vereinfache die Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.2.5.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.2.5.1.1
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 5.3.1.2.5.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.2.5.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.2.5.2.1.1
Schreibe als um.
Schritt 5.3.1.2.5.2.1.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 5.3.1.2.5.2.1.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 5.3.1.2.6
Schreibe als abschnittsweise Funktion.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.2.6.1
Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.
Schritt 5.3.1.2.6.2
Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem nicht negativ ist.
Schritt 5.3.1.2.6.3
Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.
Schritt 5.3.1.2.6.4
Entferne den Absolutwert und multipliziere mit in dem Teil, in dem negativ ist.
Schritt 5.3.1.2.6.5
Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.
Schritt 5.3.1.2.7
Bestimme die Schnittmenge von und .
Schritt 5.3.1.2.8
Löse , wenn ergibt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.2.8.1
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.2.8.1.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 5.3.1.2.8.1.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.2.8.1.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 5.3.1.2.8.1.2.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3.1.2.8.1.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.2.8.1.3.1
Dividiere durch .
Schritt 5.3.1.2.8.2
Bestimme die Schnittmenge von und .
Schritt 5.3.1.2.9
Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.
Schritt 5.3.1.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 5.3.2
Bestimme die Schnittmenge von und .
Schritt 5.4
Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.
Schritt 5.5
Entferne den Absolutwert und multipliziere mit in dem Teil, in dem negativ ist.
Schritt 5.6
Bestimme den Definitionsbereich von und ermittle die Schnittmenge mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.1
Bestimme den Definitionsbereich von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.1.1
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 5.6.1.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.1.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.1.2.1.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.1.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.6.1.2.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.6.1.2.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.6.1.2.1.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.1.2.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.1.2.1.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6.1.2.1.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6.1.2.1.2.1.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.6.1.2.1.2.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.6.1.2.1.2.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.1.2.1.2.1.5.1
Bewege .
Schritt 5.6.1.2.1.2.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6.1.2.1.2.2
Addiere und .
Schritt 5.6.1.2.1.2.3
Addiere und .
Schritt 5.6.1.2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 5.6.1.2.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.1.2.3.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 5.6.1.2.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.1.2.3.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 5.6.1.2.3.2.2
Dividiere durch .
Schritt 5.6.1.2.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.1.2.3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 5.6.1.2.4
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 5.6.1.2.5
Vereinfache die Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.1.2.5.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.1.2.5.1.1
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 5.6.1.2.5.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.1.2.5.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.1.2.5.2.1.1
Schreibe als um.
Schritt 5.6.1.2.5.2.1.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 5.6.1.2.5.2.1.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 5.6.1.2.6
Schreibe als abschnittsweise Funktion.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.1.2.6.1
Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.
Schritt 5.6.1.2.6.2
Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem nicht negativ ist.
Schritt 5.6.1.2.6.3
Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.
Schritt 5.6.1.2.6.4
Entferne den Absolutwert und multipliziere mit in dem Teil, in dem negativ ist.
Schritt 5.6.1.2.6.5
Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.
Schritt 5.6.1.2.7
Bestimme die Schnittmenge von und .
Schritt 5.6.1.2.8
Löse , wenn ergibt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.1.2.8.1
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.1.2.8.1.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 5.6.1.2.8.1.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.1.2.8.1.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 5.6.1.2.8.1.2.2
Dividiere durch .
Schritt 5.6.1.2.8.1.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.1.2.8.1.3.1
Dividiere durch .
Schritt 5.6.1.2.8.2
Bestimme die Schnittmenge von und .
Schritt 5.6.1.2.9
Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.
Schritt 5.6.1.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 5.6.2
Bestimme die Schnittmenge von und .
Schritt 5.7
Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.
Schritt 6
Bestimme die Schnittmenge von und .
Keine Lösung
Schritt 7
Löse , wenn ergibt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 7.1.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 7.1.2.2
Dividiere durch .
Schritt 7.1.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.3.1
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von .
Schritt 7.1.3.2
Schreibe als um.
Schritt 7.2
Bestimme die Schnittmenge von und .
Schritt 8
Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.
Schritt 9