Algebravorstufe Beispiele

$f (x) \sqrt{x + 3}$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $f (x) \sqrt{x + 3} = 0$ durch $f (x)$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $f (x) \sqrt{x + 3} = 0$ durch $f (x)$ .

$\frac{f (x) \sqrt{x + 3}}{f (x)} = \frac{0}{f (x)}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $f (x)$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{f (x) \sqrt{x + 3}}{f (x)} = \frac{0}{f (x)}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\sqrt{x + 3}$ durch $1$ .

$\sqrt{x + 3} = \frac{0}{f (x)}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $0$ durch $f (x)$ .

$\sqrt{x + 3} = 0$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x + 3}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 3}$ als ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x + 3)}^{1} = 0^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$x + 3 = 0^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 5

Um die Endpunkte zu finden, setze die Schranken der $y$ -Werte des Definitionsbereichs in $f (y) = - 3$ ein.

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Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $y$ durch $S E T, x | x E R$ .

$f (S E T, x | x E R) = - 3$

Schritt 5.2

Die endgültige Lösung ist $- 3$ .

$- 3$

Schritt 5.3

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $y$ durch $\infty$ .

$f (\infty) = - 3$

Schritt 5.4

Die endgültige Lösung ist $- 3$ .

$- 3$

Schritt 6

Die Endpunkte sind $(- 3, S E T, x | x E R), (- 3, \infty)$ .

$(- 3, S E T, x | x E R), (- 3, \infty)$

Schritt 7

Die Quadratwurzelfunktion kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(- 3, S E T, x | x E R), (- 3, \infty),$ graphisch dargestellt werden

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & S E \\ - 3 & \infty \end{array}$

Schritt 8