Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 6}}{x - 4}$

Schritt 1

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{(3) + 6}}{(3) - 4}$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Addiere $3$ und $6$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{9}}{3 - 4}$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$f (3) = \frac{\sqrt{3^{2}}}{3 - 4}$

Schritt 1.2.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (3) = \frac{3}{3 - 4}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$f (3) = \frac{3}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2

Dividiere $3$ durch $- 1$ .

$f (3) = - 3$

Schritt 1.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 3$ .

$- 3$

Schritt 1.3

Der $y$ -Wert bei $x = 3$ ist $- 3$ .

$y = - 3$

Schritt 2

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{\sqrt{(- 5) + 6}}{(- 5) - 4}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Addiere $- 5$ und $6$ .

$f (- 5) = \frac{\sqrt{1}}{- 5 - 4}$

Schritt 2.2.1.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$f (- 5) = \frac{1}{- 5 - 4}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Subtrahiere $4$ von $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{1}{- 9}$

Schritt 2.2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 5) = - \frac{1}{9}$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $- \frac{1}{9}$ .

$- \frac{1}{9}$

Schritt 2.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 5$ ist $- \frac{1}{9}$ .

$y = - \frac{1}{9}$

Schritt 3

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 4$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{(- 4) + 6}}{(- 4) - 4}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Addiere $- 4$ und $6$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{2}}{- 4 - 4}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $4$ von $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{2}}{- 8}$

Schritt 3.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 4) = - \frac{\sqrt{2}}{8}$

Schritt 3.2.4

Die endgültige Lösung ist $- \frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{8}$

Schritt 3.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 4$ ist $- \frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$y = - \frac{\sqrt{2}}{8}$

Schritt 4

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 5$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $5$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{(5) + 6}}{(5) - 4}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Addiere $5$ und $6$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{11}}{5 - 4}$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $4$ von $5$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{11}}{1}$

Schritt 4.2.3

Dividiere $\sqrt{11}$ durch $1$ .

$f (5) = \sqrt{11}$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{11}$ .

$\sqrt{11}$

Schritt 4.3

Der $y$ -Wert bei $x = 5$ ist $\sqrt{11}$ .

$y = \sqrt{11}$

Schritt 5

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 6$ .

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Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $6$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{(6) + 6}}{(6) - 4}$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Addiere $6$ und $6$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{12}}{6 - 4}$

Schritt 5.2.1.2

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 5.2.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$f (6) = \frac{\sqrt{4 (3)}}{6 - 4}$

Schritt 5.2.1.2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (6) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{6 - 4}$

Schritt 5.2.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (6) = \frac{2 \sqrt{3}}{6 - 4}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Subtrahiere $4$ von $6$ .

$f (6) = \frac{2 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (6) = \frac{2 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 5.2.2.2.2

Dividiere $\sqrt{3}$ durch $1$ .

$f (6) = \sqrt{3}$

Schritt 5.2.3

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{3}$

Schritt 5.3

Der $y$ -Wert bei $x = 6$ ist $\sqrt{3}$ .

$y = \sqrt{3}$

Schritt 6

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $7$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{(7) + 6}}{(7) - 4}$

Schritt 6.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Addiere $7$ und $6$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{13}}{7 - 4}$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $4$ von $7$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{13}}{3}$

Schritt 6.2.3

Die endgültige Lösung ist $\frac{\sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{3}$

Schritt 6.3

Der $y$ -Wert bei $x = 7$ ist $\frac{\sqrt{13}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{13}}{3}$

Schritt 7

Erfasse die graphisch darzustellenden Punkte in einer Liste.

$(3, - 3), (- 5, - 0.\overline{1}), (- 4, - 0.17677669), (5, 3.31662479), (6, 1.7320508), (7, 1.20185042)$

Schritt 8

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & - 0.111 \\ - 4 & - 0.177 \\ 3 & - 3 \\ 5 & 3.317 \\ 6 & 1.732 \\ 7 & 1.202 \end{array}$

Schritt 9