Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x}$

Schritt 1

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{\sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}}{- 1}$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}}{- 1}$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$

Schritt 1.2.2

Schreibe $- 1 \cdot \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$ als $- \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$ um.

$f (- 1) = - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 1) = - \sqrt{1 + 1}$

Schritt 1.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$f (- 1) = - \sqrt{2}$

Schritt 1.2.5

Die endgültige Lösung ist $- \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2}$

Schritt 1.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 1$ ist $- \sqrt{2}$ .

$y = - \sqrt{2}$

Schritt 2

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{\sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}}{- 2}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$f (- 2) = \frac{\sqrt{1 + 4}}{- 2}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $1$ und $4$ .

$f (- 2) = \frac{\sqrt{5}}{- 2}$

Schritt 2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 2) = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $- \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{2}$

Schritt 2.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 2$ ist $- \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$y = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Schritt 3

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 3$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{1 + {(- 3)}^{2}}}{- 3}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{1 + 9}}{- 3}$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $1$ und $9$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{10}}{- 3}$

Schritt 3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 3) = - \frac{\sqrt{10}}{3}$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $- \frac{\sqrt{10}}{3}$ .

$- \frac{\sqrt{10}}{3}$

Schritt 3.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 3$ ist $- \frac{\sqrt{10}}{3}$ .

$y = - \frac{\sqrt{10}}{3}$

Schritt 4

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 1$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{1 + {(1)}^{2}}}{1}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Dividiere $\sqrt{1 + {(1)}^{2}}$ durch $1$ .

$f (1) = \sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

Schritt 4.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = \sqrt{1 + 1}$

Schritt 4.2.3

Addiere $1$ und $1$ .

$f (1) = \sqrt{2}$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{2}$

Schritt 4.3

Der $y$ -Wert bei $x = 1$ ist $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Schritt 5

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 2$ .

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Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{1 + {(2)}^{2}}}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{1 + 4}}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $1$ und $4$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Schritt 5.2.2

Die endgültige Lösung ist $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Schritt 5.3

Der $y$ -Wert bei $x = 2$ ist $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Schritt 6

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{1 + {(3)}^{2}}}{3}$

Schritt 6.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{1 + 9}}{3}$

Schritt 6.2.1.2

Addiere $1$ und $9$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{10}}{3}$

Schritt 6.2.2

Die endgültige Lösung ist $\frac{\sqrt{10}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{3}$

Schritt 6.3

Der $y$ -Wert bei $x = 3$ ist $\frac{\sqrt{10}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{10}}{3}$

Schritt 7

Erfasse die graphisch darzustellenden Punkte in einer Liste.

$(- 1, - 1.41421356), (- 2, - 1.11803398), (- 3, - 1.05409255), (1, 1.41421356), (2, 1.11803398), (3, 1.05409255)$

Schritt 8

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 1.054 \\ - 2 & - 1.118 \\ - 1 & - 1.414 \\ 1 & 1.414 \\ 2 & 1.118 \\ 3 & 1.054 \end{array}$

Schritt 9