Algebravorstufe Beispiele

$- 6 x + 8 y < 4$

Schritt 1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1

Addiere $6 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$8 y < 4 + 6 x$

Schritt 1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $8 y < 4 + 6 x$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 y < 4 + 6 x$ durch $8$ .

$\frac{8 y}{8} < \frac{4}{8} + \frac{6 x}{8}$

Schritt 1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 y}{8} < \frac{4}{8} + \frac{6 x}{8}$

Schritt 1.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y < \frac{4}{8} + \frac{6 x}{8}$

Schritt 1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $8$ .

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Schritt 1.1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$y < \frac{4 (1)}{8} + \frac{6 x}{8}$

Schritt 1.1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$y < \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2} + \frac{6 x}{8}$

Schritt 1.1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y < \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2} + \frac{6 x}{8}$

Schritt 1.1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y < \frac{1}{2} + \frac{6 x}{8}$

Schritt 1.1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $8$ .

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Schritt 1.1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$y < \frac{1}{2} + \frac{2 (3 x)}{8}$

Schritt 1.1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$y < \frac{1}{2} + \frac{2 (3 x)}{2 (4)}$

Schritt 1.1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y < \frac{1}{2} + \frac{2 (3 x)}{2 \cdot 4}$

Schritt 1.1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y < \frac{1}{2} + \frac{3 x}{4}$

Schritt 1.2

Ordne Terme um.

$y < \frac{3 x}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 1.3

Stelle die Terme um.

$y < \frac{3}{4} x + \frac{1}{2}$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{3}{4}$

$b = \frac{1}{2}$

Schritt 2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{3}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{2})$

Steigung: $\frac{3}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{2})$

Schritt 3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $\frac{3}{4} x + \frac{1}{2}$ ist.

$y < \frac{3}{4} x + \frac{1}{2}$

Schritt 4