Algebravorstufe Beispiele

$6 - 2 y > 18 - 4 x$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 y > 18 - 4 x - 6$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $6$ von $18$ .

$- 2 y > - 4 x + 12$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y > - 4 x + 12$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Term in $- 2 y > - 4 x + 12$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 y}{- 2} < \frac{- 4 x}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} < \frac{- 4 x}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y < \frac{- 4 x}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $- 2$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4 x$ heraus.

$y < \frac{- 2 (2 x)}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2$ heraus.

$y < \frac{- 2 (2 x)}{- 2 (1)} + \frac{12}{- 2}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y < \frac{- 2 (2 x)}{- 2 \cdot 1} + \frac{12}{- 2}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y < \frac{2 x}{1} + \frac{12}{- 2}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.4

Dividiere $2 x$ durch $1$ .

$y < 2 x + \frac{12}{- 2}$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividiere $12$ durch $- 2$ .

$y < 2 x - 6$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = - 6$

Schritt 2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 6)$

Steigung: $2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 6)$

Schritt 3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $2 x - 6$ ist.

$y < 2 x - 6$

Schritt 4