Algebravorstufe Beispiele

$- 5 x - 9 y = 26$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 y = 26 + 5 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 9 y = 26 + 5 x$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 y = 26 + 5 x$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{26}{- 9} + \frac{5 x}{- 9}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{26}{- 9} + \frac{5 x}{- 9}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{26}{- 9} + \frac{5 x}{- 9}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{26}{9} + \frac{5 x}{- 9}$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{26}{9} - \frac{5 x}{9}$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Stelle $- \frac{26}{9}$ und $- \frac{5 x}{9}$ um.

$y = - \frac{5 x}{9} - \frac{26}{9}$

Schritt 2.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{5}{9} x) - \frac{26}{9}$

Schritt 2.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{9} x - \frac{26}{9}$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{5}{9}$

$b = - \frac{26}{9}$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{5}{9}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{26}{9})$

Steigung: $- \frac{5}{9}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{26}{9})$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 4.1.1

Stelle $- \frac{26}{9}$ und $- \frac{5 x}{9}$ um.

$y = - \frac{5 x}{9} - \frac{26}{9}$

Schritt 4.1.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{5}{9} x) - \frac{26}{9}$

Schritt 4.1.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{9} x - \frac{26}{9}$

Schritt 4.2

Finde den Schnittpunkt mit der x-Achse.

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Schritt 4.2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - \frac{5}{9} x - \frac{26}{9}$

Schritt 4.2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{5}{9} x - \frac{26}{9} = 0$ um.

$- \frac{5}{9} x - \frac{26}{9} = 0$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{9}$ .

$- \frac{x \cdot 5}{9} - \frac{26}{9} = 0$

Schritt 4.2.2.2.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{5 x}{9} - \frac{26}{9} = 0$

Schritt 4.2.2.3

Addiere $\frac{26}{9}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{5 x}{9} = \frac{26}{9}$

Schritt 4.2.2.4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- 5 x = 26$

Schritt 4.2.2.5

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = 26$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = 26$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{26}{- 5}$

Schritt 4.2.2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 4.2.2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{26}{- 5}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{26}{- 5}$

Schritt 4.2.2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{26}{5}$

Schritt 4.2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{26}{5}, 0)$

Schritt 4.3

Finde den Schnittpunkt mit der y-Achse.

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Schritt 4.3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - \frac{5}{9} \cdot 0 - \frac{26}{9}$

Schritt 4.3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{9} \cdot 0 - \frac{26}{9}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache $- \frac{5}{9} \cdot 0 - \frac{26}{9}$ .

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Schritt 4.3.2.2.1

Multipliziere $- \frac{5}{9} \cdot 0$ .

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Schritt 4.3.2.2.1.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$y = 0 (\frac{5}{9}) - \frac{26}{9}$

Schritt 4.3.2.2.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{5}{9}$ .

$y = 0 - \frac{26}{9}$

Schritt 4.3.2.2.2

Subtrahiere $\frac{26}{9}$ von $0$ .

$y = - \frac{26}{9}$

Schritt 4.3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{26}{9})$

Schritt 4.4

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{26}{5} & 0 \\ 0 & - \frac{26}{9} \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $- \frac{5}{9}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{26}{9})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{26}{5} & 0 \\ 0 & - \frac{26}{9} \end{array}$

Schritt 6