Algebravorstufe Beispiele

$- 7 x + 4 y + 36 = 0$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $7 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 y + 36 = 7 x$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $36$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 y = 7 x - 36$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 y = 7 x - 36$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = 7 x - 36$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{7 x}{4} + \frac{- 36}{4}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{7 x}{4} + \frac{- 36}{4}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{7 x}{4} + \frac{- 36}{4}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Dividiere $- 36$ durch $4$ .

$y = \frac{7 x}{4} - 9$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{7}{4} x - 9$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{7}{4}$

$b = - 9$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{7}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 9)$

Steigung: $\frac{7}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 9)$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Stelle die Terme um.

$y = \frac{7}{4} x - 9$

Schritt 4.2

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 9 \\ 4 & - 2 \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $\frac{7}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 9)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 9 \\ 4 & - 2 \end{array}$

Schritt 6