Algebravorstufe Beispiele

$7 x + 13 < - 7 y + 13$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Stelle so um, dass $y$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$- 7 y + 13 > 7 x + 13$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 7 y > 7 x + 13 - 13$

Schritt 1.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $7 x + 13 - 13$ .

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Schritt 1.2.2.1

Subtrahiere $13$ von $13$ .

$- 7 y > 7 x + 0$

Schritt 1.2.2.2

Addiere $7 x$ und $0$ .

$- 7 y > 7 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y > 7 x$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Term in $- 7 y > 7 x$ durch $- 7$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 7 y}{- 7} < \frac{7 x}{- 7}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 y}{- 7} < \frac{7 x}{- 7}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y < \frac{7 x}{- 7}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7$ und $- 7$ .

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Schritt 1.3.3.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$y < \frac{7 (x)}{- 7}$

Schritt 1.3.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{x}{- 1}$ .

$y < - 1 \cdot x$

Schritt 1.3.3.2

Schreibe $- 1 \cdot x$ als $- x$ um.

$y < - x$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - 1$

$b = 0$

Schritt 2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- 1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 0)$

Steigung: $- 1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $- x$ ist.

$y < - x$

Schritt 4