Algebravorstufe Beispiele

$7 x - \frac{2}{3} y = - 23$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{2 y}{3} = - 23 - 7 x$

Schritt 1.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} (- 23 - 7 x)$

Schritt 1.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3})$ .

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Schritt 1.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} (- 23 - 7 x)$

Schritt 1.3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 y}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (- 23 - 7 x)$

Schritt 1.3.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (- 23 - 7 x)$

Schritt 1.3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (- 23 - 7 x)$

Schritt 1.3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2} (- 2 y) = - \frac{3}{2} (- 23 - 7 x)$

Schritt 1.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y$ heraus.

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} (- 23 - 7 x)$

Schritt 1.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} (- 23 - 7 x)$

Schritt 1.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - y = - \frac{3}{2} (- 23 - 7 x)$

Schritt 1.3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 1.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{2} (- 23 - 7 x)$

Schritt 1.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - \frac{3}{2} (- 23 - 7 x)$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} (- 23 - 7 x)$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{3}{2} \cdot - 23 - \frac{3}{2} (- 7 x)$

Schritt 1.3.2.1.2

Multipliziere $- \frac{3}{2} \cdot - 23$ .

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Schritt 1.3.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 23$ mit $- 1$ .

$y = 23 (\frac{3}{2}) - \frac{3}{2} (- 7 x)$

Schritt 1.3.2.1.2.2

Kombiniere $23$ und $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{23 \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} (- 7 x)$

Schritt 1.3.2.1.2.3

Mutltipliziere $23$ mit $3$ .

$y = \frac{69}{2} - \frac{3}{2} (- 7 x)$

Schritt 1.3.2.1.3

Multipliziere $- \frac{3}{2} (- 7 x)$ .

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Schritt 1.3.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 1$ .

$y = \frac{69}{2} + 7 (\frac{3}{2}) x$

Schritt 1.3.2.1.3.2

Kombiniere $7$ und $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{69}{2} + \frac{7 \cdot 3}{2} x$

Schritt 1.3.2.1.3.3

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$y = \frac{69}{2} + \frac{21}{2} x$

Schritt 1.3.2.1.3.4

Kombiniere $\frac{21}{2}$ und $x$ .

$y = \frac{69}{2} + \frac{21 x}{2}$

Schritt 1.4

Stelle $\frac{69}{2}$ und $\frac{21 x}{2}$ um.

$y = \frac{21 x}{2} + \frac{69}{2}$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{21}{2} x + \frac{69}{2}$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{21}{2}$

$b = \frac{69}{2}$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{21}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{69}{2})$

Steigung: $\frac{21}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{69}{2})$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Stelle die Terme um.

$y = \frac{21}{2} x + \frac{69}{2}$

Schritt 4.2

Finde den Schnittpunkt mit der x-Achse.

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Schritt 4.2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{21}{2} x + \frac{69}{2}$

Schritt 4.2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{21}{2} x + \frac{69}{2} = 0$ um.

$\frac{21}{2} x + \frac{69}{2} = 0$

Schritt 4.2.2.2

Kombiniere $\frac{21}{2}$ und $x$ .

$\frac{21 x}{2} + \frac{69}{2} = 0$

Schritt 4.2.2.3

Subtrahiere $\frac{69}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{21 x}{2} = - \frac{69}{2}$

Schritt 4.2.2.4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$21 x = - 69$

Schritt 4.2.2.5

Teile jeden Ausdruck in $21 x = - 69$ durch $21$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $21 x = - 69$ durch $21$ .

$\frac{21 x}{21} = \frac{- 69}{21}$

Schritt 4.2.2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $21$ .

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Schritt 4.2.2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{21 x}{21} = \frac{- 69}{21}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 69}{21}$

Schritt 4.2.2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 69$ und $21$ .

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Schritt 4.2.2.5.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 69$ heraus.

$x = \frac{3 (- 23)}{21}$

Schritt 4.2.2.5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.5.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$x = \frac{3 \cdot - 23}{3 \cdot 7}$

Schritt 4.2.2.5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot - 23}{3 \cdot 7}$

Schritt 4.2.2.5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 23}{7}$

Schritt 4.2.2.5.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{23}{7}$

Schritt 4.2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{23}{7}, 0)$

Schritt 4.3

Finde den Schnittpunkt mit der y-Achse.

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Schritt 4.3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{21}{2} \cdot (0) + \frac{69}{2}$

Schritt 4.3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.3.2.1

Multipliziere $\frac{21}{2}$ mit $0$ .

$y = \frac{21}{2} \cdot 0 + \frac{69}{2}$

Schritt 4.3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{21}{2} \cdot (0) + \frac{69}{2}$

Schritt 4.3.2.3

Vereinfache $\frac{21}{2} \cdot (0) + \frac{69}{2}$ .

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Schritt 4.3.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{21}{2}$ mit $0$ .

$y = 0 + \frac{69}{2}$

Schritt 4.3.2.3.2

Addiere $0$ und $\frac{69}{2}$ .

$y = \frac{69}{2}$

Schritt 4.3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{69}{2})$

Schritt 4.4

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{23}{7} & 0 \\ 0 & \frac{69}{2} \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $\frac{21}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{69}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{23}{7} & 0 \\ 0 & \frac{69}{2} \end{array}$

Schritt 6