Algebravorstufe Beispiele

$6 x - 3 y = 5$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y = 5 - 6 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 5 - 6 x$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 5 - 6 x$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{5}{- 3} + \frac{- 6 x}{- 3}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{5}{- 3} + \frac{- 6 x}{- 3}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{5}{- 3} + \frac{- 6 x}{- 3}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5}{3} + \frac{- 6 x}{- 3}$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $- 3$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 6 x$ heraus.

$y = - \frac{5}{3} + \frac{- 3 (2 x)}{- 3}$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3$ heraus.

$y = - \frac{5}{3} + \frac{- 3 (2 x)}{- 3 (1)}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{5}{3} + \frac{- 3 (2 x)}{- 3 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{5}{3} + \frac{2 x}{1}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.4

Dividiere $2 x$ durch $1$ .

$y = - \frac{5}{3} + 2 x$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Stelle $- \frac{5}{3}$ und $2 x$ um.

$y = 2 x - \frac{5}{3}$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = - \frac{5}{3}$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{5}{3})$

Steigung: $2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{5}{3})$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Stelle $- \frac{5}{3}$ und $2 x$ um.

$y = 2 x - \frac{5}{3}$

Schritt 4.2

Finde den Schnittpunkt mit der x-Achse.

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Schritt 4.2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 2 x - \frac{5}{3}$

Schritt 4.2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe die Gleichung als $2 x - \frac{5}{3} = 0$ um.

$2 x - \frac{5}{3} = 0$

Schritt 4.2.2.2

Addiere $\frac{5}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = \frac{5}{3}$

Schritt 4.2.2.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{5}{3}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{5}{3}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5}{3}}{2}$

Schritt 4.2.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5}{3}}{2}$

Schritt 4.2.2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{5}{3}}{2}$

Schritt 4.2.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2.3.3.2

Multipliziere $\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.2.2.3.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5}{3 \cdot 2}$

Schritt 4.2.2.3.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{5}{6}$

Schritt 4.2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{5}{6}, 0)$

Schritt 4.3

Finde den Schnittpunkt mit der y-Achse.

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Schritt 4.3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 2 (0) - \frac{5}{3}$

Schritt 4.3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 2 (0) - \frac{5}{3}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache $2 (0) - \frac{5}{3}$ .

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Schritt 4.3.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = 0 - \frac{5}{3}$

Schritt 4.3.2.2.2

Subtrahiere $\frac{5}{3}$ von $0$ .

$y = - \frac{5}{3}$

Schritt 4.3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{5}{3})$

Schritt 4.4

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{5}{3} \\ \frac{5}{6} & 0 \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{5}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{5}{3} \\ \frac{5}{6} & 0 \end{array}$

Schritt 6