Algebravorstufe Beispiele

$\frac{7^{9}}{7^{n}} = 7^{3}$

Schritt 1

Bringe $7^{n}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$7^{9} \cdot 7^{- n} = 7^{3}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$7^{9 - n} = 7^{3}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$9 - n = 3$

Schritt 4

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- n = 3 - 9$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $9$ von $3$ .

$- n = - 6$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- n = - 6$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- n = - 6$ durch $- 1$ .

$\frac{- n}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{n}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $- 6$ durch $- 1$ .

$n = 6$