Algebravorstufe Beispiele

$8 | u + 5 | - 1 > 47$

Schritt 1

Schreibe $8 | u + 5 | - 1 > 47$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$u + 5 \geq 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$u \geq - 5$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $u + 5$ nicht negativ ist.

$8 (u + 5) - 1 > 47$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$u + 5 < 0$

Schritt 1.5

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$u < - 5$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $u + 5$ negativ ist.

$8 (- (u + 5)) - 1 > 47$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 8 (u + 5) - 1 > 47 & u \geq - 5 \\ 8 (- (u + 5)) - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

Schritt 1.8

Vereinfache $8 (u + 5) - 1 > 47$ .

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Schritt 1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 8 u + 8 \cdot 5 - 1 > 47 & u \geq - 5 \\ 8 (- (u + 5)) - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

Schritt 1.8.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

${\begin{cases} 8 u + 40 - 1 > 47 & u \geq - 5 \\ 8 (- (u + 5)) - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

Schritt 1.8.2

Subtrahiere $1$ von $40$ .

${\begin{cases} 8 u + 39 > 47 & u \geq - 5 \\ 8 (- (u + 5)) - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

Schritt 1.9

Vereinfache $8 (- (u + 5)) - 1 > 47$ .

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Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 8 u + 39 > 47 & u \geq - 5 \\ 8 (- u - 1 \cdot 5) - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

${\begin{cases} 8 u + 39 > 47 & u \geq - 5 \\ 8 (- u - 5) - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 8 u + 39 > 47 & u \geq - 5 \\ 8 (- u) + 8 \cdot - 5 - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

${\begin{cases} 8 u + 39 > 47 & u \geq - 5 \\ - 8 u + 8 \cdot - 5 - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.5

Mutltipliziere $8$ mit $- 5$ .

${\begin{cases} 8 u + 39 > 47 & u \geq - 5 \\ - 8 u - 40 - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

Schritt 1.9.2

Subtrahiere $1$ von $- 40$ .

${\begin{cases} 8 u + 39 > 47 & u \geq - 5 \\ - 8 u - 41 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $8 u + 39 > 47$ nach $u$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $u$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $39$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$8 u > 47 - 39$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $39$ von $47$ .

$8 u > 8$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $8 u > 8$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 u > 8$ durch $8$ .

$\frac{8 u}{8} > \frac{8}{8}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 u}{8} > \frac{8}{8}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $u$ durch $1$ .

$u > \frac{8}{8}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $8$ durch $8$ .

$u > 1$

Schritt 3

Löse $- 8 u - 41 > 47$ nach $u$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $u$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $41$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 8 u > 47 + 41$

Schritt 3.1.2

Addiere $47$ und $41$ .

$- 8 u > 88$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 u > 88$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Term in $- 8 u > 88$ durch $- 8$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 8 u}{- 8} < \frac{88}{- 8}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 u}{- 8} < \frac{88}{- 8}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $u$ durch $1$ .

$u < \frac{88}{- 8}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $88$ durch $- 8$ .

$u < - 11$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$u < - 11$ oder $u > 1$

Schritt 5