Algebravorstufe Beispiele

$f (x) > g (x)$

Schritt 1

Subtrahiere $f (x)$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$0 > g x - f (x)$

Schritt 2

Ermittle Steigung und Schnittpunkt mit der y-Achse für die Grenzlinie.

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle so um, dass $g$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$g x - f (x) < 0$

Schritt 2.1.3

Addiere $f (x)$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$g x < f (x)$

Schritt 2.1.4

Teile jeden Ausdruck in $g x < f (x)$ durch $x$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.4.1

Teile jeden Ausdruck in $g x < f (x)$ durch $x$ .

$\frac{g x}{x} < \frac{f (x)}{x}$

Schritt 2.1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.1.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{g x}{x} < \frac{f (x)}{x}$

Schritt 2.1.4.2.1.2

Dividiere $g$ durch $1$ .

$g < \frac{f (x)}{x}$

Schritt 2.1.5

Forme zur Normalform um.

$= \frac{x}{x} f$

Schritt 2.2

Die Gleichung ist nicht linear, und folglich existiert keine konstante Steigung.

Nicht linear

Schritt 3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $g x - f (x)$ ist.

$0 > g x - f (x)$

Schritt 4